如图一辆质量的平板车，左端放一质量
的小滑块，滑块与平板车之间的摩擦系数。开始时平板车和滑块以
的速度在光滑平面上向右运动，并与竖直墙发生碰撞，设碰撞时间极短，且碰撞后平板车速度大小保持不变，但方向与原来相反。平板车足够长，以至滑块不会滑到平板车右端。（取
）求：
（1）平板车第一次与墙碰撞后运动的最大距离
（2）平板车第二次与墙碰撞前瞬时速度
（3）为使滑块始终不会滑到平板车右端，平板车至少多长？
我国空军在某次飞行试验中，由于飞机发生故障，飞机被迫返回地面，若飞机以v0=60m/s速度着陆后再以大小为6m/s2的加速度做匀减速直线运动，求飞机着陆后在地面滑行的最长时间t。
我国首个月球探测计划“嫦娥工程”将分三个阶段实施，大约用十年左右时间完成，这极大地提高了同学们对月球的关注程度．以下是某同学就有关月球的知识设计的两个问题，请你解答：
⑴若已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，月球绕地球运动的周期为T，且把月球绕地球的运动近似看做是匀速圆周运动。试求出月球绕地球运动的轨道半径。
⑵若某位宇航员随登月飞船登陆月球后，站在月球表面，从h高处以初速度vo水平抛出一个小球，小球落回到月球表面时飞行的水平距离为S．已知月球半径为R月，万有引力常量为G．试求出月球的质量M月．
如图7所示，质量m = 0.5 kg的小杯里盛有质量M = 1Kg的水，用绳子系住小杯在竖直平面内做“水流星”表演，转动半径R = 1m，小杯通过最高点的速度v = 4m/s，小杯可视为质点，g取10m/s2, 求：
(1) 在最高点时绳对杯的拉力
(2) 在最高点时水对小杯底的压力
(3) 为使小杯经过最高点时水不流出, 在最高点时最小速率是多少?
如图，P、Q为某地区水平地面上的两点，在P点正下方一球形区域内储藏有石油，假定区域周围岩石均匀分布，密度为
；石油密度远小于，可将上述球形区域视为空腔。如果没有这一空腔，则该地区重力加速度（正常值）沿竖直方向；当存在空腔时，该地区重力加速度的大小和方向会与正常情况有微小偏高。重力加速度在原坚直方向（即PO方向）上的投影相对于正常值的偏离叫做“重力加速度反常”。为了探寻石油区域的位置和石油储量，常利用P点附近重力加速度反常现象。已知引力常数为G。
（1）设球形空腔体积为V，球心深度为d（远小于地球半径），
=x，求空腔所引起的Q点处的重力加速度反常
（2）若在水平地面上半径L的范围内发现：重力加速度反常值在
与
（k>1）之间变化，且重力加速度反常的最大值出现在半为L的范围的中心,如果这种反常是由于地下存在某一球形空腔造成的，试求此球形空腔球心的深度和空腔的体积。
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