如图所示，竖直平行导轨间距l=20cm，导轨顶端接有一电键K。导体棒ab与导轨接触良好且无摩擦，ab的电阻R=0.4Ω，质量m=10g，导轨的电阻不计，整个装置处在与轨道平面垂直的匀强磁场中，磁感强度B=1T。接通电键后ab棒由静止释放，不计空气阻力，设导轨足够长。求试分析ab棒的运动性质和最终速度的大小。（g取10m/s2）
经检测，火车甲以u甲=20m/s的速度在平直的铁轨上行驶，紧急制动后，需经过200m才能停下。某次夜间，火车甲以20m/s的速度在平直的铁轨上行驶，突然发现前方仅125m处有一火车乙正以u乙=4m/s的速度同向匀速行驶，司机甲立即制动刹车。
关于能否发生撞车事故，某同学的解答过程是：
“设火车甲制动位移为s1=200m所用时间为t，火车乙在这段时间内的位移为s2
你认为该同学的结论是否正确？如果正确，请定性说明理由；如果不正确，请说
明理由，并求出正确结果
如图所示，直杆长L1=0.5m，圆筒高为L2=2.5m。直杆位于圆筒正上方H=1m处。直杆从静止开始做自由落体运动，并能竖直穿越圆筒。试求（取g=10m/s2，
）
（1）直杆下端刚好开始进入圆筒时的瞬时速度v1
（2）直杆穿越圆筒所用的时间t.
汽车以v0=10m/s的速度在水平路面上匀速运动，刹车2s后它的速度降为6m/s。求：
（1）刹车过程中的加速度；
（2）刹车后经多长时间汽车停下；
（3）汽车从刹车开始到停下所发生的位移
如图所示，一轻绳绕过无摩擦的两个轻质小定滑轮O1、O2和质量mB=m的小球连接，另一端与套在光滑直杆上质量mA=m的小物块连接，已知直杆两端固定，与两定滑轮在同一竖直平面内，与水平面的夹角θ=60°，直杆上C点与两定滑轮均在同一高度，C点到定滑轮O1的距离为L，重力加速度为g，设直杆足够长，小球运动过程中不会与其他物体相碰．现将小物块从C点由静止释放，试求：
（1）小球下降到最低点时，小物块的机械能（取C点所在的水平面为参考平面）；
（2）小物块能下滑的最大距离；
（3）小物块在下滑距离为L时的速度大小．
经过天文望远镜的长期观测，人们在宇宙中已经发现了许多双星系统，通过对它们的研究，使我们对宇宙中物质的存在形式和分布情况有了较深刻的认识。双星系统由两个星体构成，其中每个星体的线度都远小于两星体之间的距离。一般双星系统距离其他星体很远，可以当作孤立系统处理。
现根据对某一双星系统的光学测量确定，该双星系统中每个星体的质量都是M，两者间相距L，它们正围绕两者连线的中点做圆周运动。
⑴试计算该双星系统的运动周期T
⑵若实验上观测到运动周期为T′，为了解释两者的不同，目前有一种流行的理论认为，在宇宙中可能存在一种望远镜观测不到的暗物质。作为一种简化的模型，我们假定在以这两个星体连线为直径的球体内均匀分布着密度为ρ的暗物质，而不考虑其它暗物质的影响，并假定暗物质与星体间的相互作用同样遵守万有引力定律。试根据这一模型计算该双星系统的运动周期T′
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