如图所示，竖直放置的半圆形绝缘轨道半径为R，下端与光滑绝缘水平面平滑连接，整个装置处于方向竖直向上的匀强电场E中．一质量为m、带电量为+q的物块（可视为质点），从水平面上的A点以初速度v₀水平向左运动，沿半圆形轨道恰好通过最高点C，场强大小E<． 

试计算物块在运动过程中克服摩擦力做的功．
证明物块离开轨道落回水平面的水平距离与场强大小E无关，且为一常量．

如图所示，轴正方向水平向右，轴正方向竖直向上。在平面内有与轴平行的匀强电场，在半径为的圆内还有与平面垂直的匀强磁场。在圆的左边放置一带电微粒发射装置，它沿轴正方向发射出一束具有相同质量、电荷量和初速度的带电微粒。发射时，这束带电微粒分布在的区间内。已知重力加速度大小为。
（1）从点射出的带电微粒平行于轴从点进入有磁场区域，并从坐标原点轴负方向离开，求电场强度和磁感应强度的大小与方向。
（2）请指出这束带电微粒与轴相交的区域，并说明理由。
（3）若这束带电微粒初速度变为，那么它们与轴相交的区域又在哪里？并说明理由。

如图所示，在直角坐标系的I、Ⅱ象限内有垂直于纸面向里的匀强磁场，第Ⅲ象限有沿y轴负方向的匀强电场，第Ⅳ象限内无电场和磁场。质量为m，电荷量为q的粒子由M点以速度沿x轴负方向进入电场，不计粒子的重力，粒子经N和x轴上的P点最后又回到M点。设OM=OP =l，ON＝2l，求：
（1）电场强度E的大小；
（2）匀强磁场磁感应强度B的大小；
（3）粒子从M点进入电场，经N、P点最后又回到M点所用的时间t。

如图所示，在x轴上方存在着沿y轴负方向的匀强电场，电场强度为E，在x轴下方有一垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B。现在坐标原点O处有一正离子源，沿y轴负方向发射比荷均为c的正离子。由于正离子的初速度不同，它们速度第一次为零时的位置不同，所需时间也不一样。
（1）写出正离子从坐标原点到速度第一次为零，所需时间与初速度关系的表达式；
（2）求具有不同初速度的正离子速度第一次为零的位置构成的曲线方程，并指出是什么曲线。

如图甲所示，两平行金属板间接有如图乙所示的随时间t变化的电压u，两板间电场可看作是均匀的，且两板外无电场，极板长L＝0.2 m，板间距离d="0.2" m，在金属板右侧有一边界为MN的区域足够大的匀强磁场，MN与两板中线垂直，磁感应强度T，方向垂直纸面向里。现有带正电的粒子流沿两板中线连续射入电场中，已知每个粒子的速度m/s，一荷质比C/kg，重力忽略不计，在每个粒子通过电场区域的极短时间内，电场可视作是恒定不变的。
（1）试求带电粒子射出电场时的最大速度。
（2）证明任意时刻从电场射出的带电粒子，进入磁场时在MN上的入射点和出磁场时在MN上的出射点间的距离为定值。写出表达式并求出这个定值。
（3）从电场射出的带电粒子，进入磁场运动一段时间后又射出磁场。求粒子在磁场中运动的最长时间和最短时间。