设想宇航员完成了对火星表面的科学考察任务，乘坐返回舱返回围绕火星做圆周运动的轨道舱，如图所示。为了安全，返回舱与轨道舱对接时，必须具有相同的速度。已知返回舱返回过程中需克服火星的引力做功
，返回舱与人的总质量为m，火星表面的重力加速度为g ，火星的半径为R，轨道舱到火星中心的距离为r，不计火星表面大气对返回舱的阻力和火星自转的影响，则该宇航员乘坐的返回舱至少需要获得多少能量才能返回轨道舱？
如图所示，绝缘的水平桌面上方有一竖直方向的矩形区域，该区域是由三个边长均为L的正方形区域ABFE、BCGF和CDHG首尾相接组成的，且矩形的下边EH与桌面相接。三个正方形区域中分别存在方向为竖直向下、竖直向上、竖直向上的匀强电场，其场强大小比例为1：1：2。现有一带正电的滑块以某一初速度从E点射入场区，初速度方向水平向右，滑块最终恰从D点射出场区，已知滑块在ABFE区域所受静电力和所受重力大小相等，桌面与滑块之间的滑动摩擦因素为0.125，重力加速度为g，滑块可以视作质点。求：
（1）滑块进入CDHG区域时的速度大小。
（2）滑块在ADHE区域运动的总时间。
在水平路面上，一个大人推一辆重车，一个小孩推一辆轻车，各自作匀加速直线运动（阻力不计），甲、乙两同学在一起议论．甲同学说：根据牛顿运动定律，大人的推力大，小孩的推力小，因此重车的加速度大．乙同学说：根据牛顿运动定律，重车质量大，轻车质量小，因此轻车的加速度大．
你认为他们的说法是否正确?
回旋加速器的D形盒半径为R＝60cm，两盒间距1cm，用它加速质子时可使每个质子获得4MeV的能量，加速电压为
．求：
（1）该加速器中偏转磁场的磁感应强度B；
（2）质子在D型盒中运动的时间t；
（3）整个加速过程中，质子在电场中运动的总时间
．
用密度为d、电阻率为ρ、横截面积为A的薄金属条制成边长为L的闭合正方形框
。如图所示，金属方框水平放在磁极的狭缝间，方框平面与磁场方向平行。设匀强磁场仅存在于相对磁极之间，其他地方的磁场忽略不计。可认为方框的
边和
边都处在磁极之间，极间磁感应强度大小为B。方框从静止开始释放，其平面在下落过程中保持水平（不计空气阻力）。
（1）求方框下落的最大速度vm（设磁场区域在数值方向足够长）；
（2）当方框下落的加速度为
时，求方框的发热功率P；
（3）已知方框下落时间为t时，下落高度为h，其速度为vt（vt<vm）。若在同一时间t内，方框内产生的热与一恒定电流I0在该框内产生的热相同，求恒定电流I0的表达式。
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