图为可测定比荷的某装置的简化示意图，在第一象限区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小$B=2．0\times {10}^{-3}T$,在$X$轴上距坐标原点$L=0．50m$的$P$处为离子的入射口，在$Y$上安放接收器，现将一带正电荷的粒子以$v=3．5\times {10}^{4}m/s$的速率从$P$处射入磁场，若粒子在$y$轴上距坐标原点$L=0．50m$的$M$处被观测到，且运动轨迹半径恰好最小，设带电粒子的质量为$m$,电量为$q$,不记其重力。
（1）求上述粒子的比荷$\frac{q}{m}$；

（2）如果在上述粒子运动过程中的某个时刻，在第一象限内再加一个匀强电场，就可以使其沿y轴正方向做匀速直线运动，求该匀强电场的场强大小和方向，并求出从粒子射入磁场开始计时经过多长时间加这个匀强电场；

（3）为了在$M$处观测到按题设条件运动的上述粒子，在第一象限内的磁场可以局限在一个矩形区域内，求此矩形磁场区域的最小面积，并在图中画出该矩形。