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广东省“十二校”高三第2次联考文科数学试卷

,若为虚数单位)为正实数,则(     )

A.2 B.1 C.0 D.
来源:2014届广东省“十二校”高三第2次联考文科数学试卷
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已知,则(     )

A. B. C. D.
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  • 题型:未知
  • 难度:未知

下列命题中的假命题是(  )

A.
B.“”是“”的充分不必要条件
C.
D.若为假命题,则均为假命题
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若直线不平行于平面,且,则(     )

A.内的所有直线与异面 B.内存在唯一的直线与平行
C.内不存在与平行的直线 D.内的直线都与都相交
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在等差数列中,,则的值是(   )

A.24 B.48 C.96 D.无法确定
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某程序框图如图1所示,该程序运行后输出的值是(   )

A.63 B.31 C.27 D.15
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动圆经过双曲线左焦点且与直线相切,则圆心的轨迹方程是(   )

A. B. C. D.
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所在的平面内的一点,且满足,则的形状一定为(   ) 

A.正三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.斜三角形
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已知平面直角坐标系上的区域由不等式组给定,若上的动点,点,则的最大值为 (     )

A.6 B. C.4 D.2
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已知是函数的零点,若,则的值满足(   )

A. B.
C. D.的符号不能确定
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某单位有200名职工,现用系统抽样法,从中抽取40名职工作样本,将全体职工随机按1-200编号,并按编号顺序平均分为40组(1-5号,6-10号…,196-200号).若第5组抽出的号码为22,则第9组抽出的号码应是                

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中,分别是角A、B、C所对的边,,则的面积S=______.

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已知实数,函数,若,则的值为________.

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已知点P是曲线为参数,上一点,O为原点.若直线OP的倾斜角为,则点的直角坐标为                   .

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如图,相交于两点,过作两圆的切线分别交两圆于两点,连接,已知,则              .

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已知函数
(1)求函数的最小正周期和值域;
(2)若函数的图象过点.求的值.

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为了了解某年段1000名学生的百米成绩情况,随机抽取了若干学生的百米成绩,成绩全部介于13秒与18秒之间,将成绩按如下方式分成五组:第一组[13,14);第二组[14,15);……;第五组[17,18].按上述分组方法得到的频率分布直方图如图3所示,已知图中从左到右的前3个组的频率之比为3∶8∶19,且第二组的频数为8.

(1)将频率当作概率,请估计该年段学生中百米成绩在[16,17)内的人数;
(2)求调查中随机抽取了多少个学生的百米成绩;
(3)若从第一、五组中随机取出两个成绩,求这两个成绩的差的绝对值大于1秒的概率.

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一个几何体是由圆柱和三棱锥组合而成,点在圆的圆周上,其正(主)视图、侧(左)视图的面积分别为10和12,如图4所示,其中

(1)求证:
(2)求三棱锥的体积.

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已知数列(常数),其前项和为 
(1)求数列的首项,并判断是否为等差数列,若是求其通项公式,不是,说明理由;
(2)令的前n项和,求证:

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如图,椭圆的左焦点为,右焦点为,过的直线交椭圆于两点, 的周长为8,且面积最大时,为正三角形.

(1)求椭圆的方程;
(2)设动直线与椭圆有且只有一个公共点,且与直线相交于点,证明:点在以为直径的圆上.

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若函数上为增函数(为常数),则称为区间上的“一阶比增函数”,的一阶比增区间.
(1) 若上的“一阶比增函数”,求实数的取值范围;
(2) 若  (为常数),且有唯一的零点,求的“一阶比增区间”;
(3)若上的“一阶比增函数”,求证:

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