2011年初中毕业升学考试(湖南邵阳卷)数学
某中学为了了解学生的体育锻炼情况,随机抽查了部分学生一周参加体育锻炼的时间,得到如图的条形统计图,根据图形解答下列问题:
(1)这次抽查了 60 名学生;
(2)所抽查的学生一周平均参加体育锻炼多少小时?
(3)已知该校有1200名学生,估计该校有多少名学生一周参加体育锻炼的时间超过6小时?
某工厂计划生产A,B两种产品共10件,其生产成本和利润如下表:
|
A种产品 |
B种产品 |
成本(万元∕件) |
3 |
5 |
利润(万元∕件) |
1 |
2 |
(1)若工厂计划获利14万元,问A,B两种产品应分别生产多少件?
(2)若工厂投入资金不多于44万元,且获利多于14万元,问工厂有哪几种生产方案?
(3)在(2)条件下,哪种方案获利最大?并求最大利润.
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点D是AC的中点,且∠A+∠CDB=90°,过点A,D作⊙O,使圆心O在AB上,⊙O与AB交于点E.
(1)求证:直线BD与⊙O相切;
(2)若AD:AE=4:5,BC=6,求⊙O的直径.
如图,抛物线y=x2+bx+c的顶点为D(﹣1,﹣4),与y轴交于点C(0,﹣3),与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧).
(1)求抛物线的解析式;
(2)连接AC,CD,AD,试证明△ACD为直角三角形;
(3)若点E在抛物线的对称轴上,抛物线上是否存在点F,使以A,B,E,F为顶点的的四边形为平行四边形?若存在,求出所有满足条件的点F的坐标;若不存在,请说明理由.
下列运算中正确的是( )
A.(﹣ab)2=2a2b2 | B.(a+b)2=a2+1 |
C.a6÷a2=a3 | D.2a3+a3=3a3 |
如图.己知AB∥CD,∠1=70°,则∠2的度数是( )
A.60° | B.70° |
C.80° | D.110 |
如图,⊙O的直径CD=5cm,AB是⊙O的弦,AB⊥CD,垂足为M,OM:OD=3:5.则AB的长是( )
A.2cm | B.3cm |
C.4cm | D.2cm |
在一次九年级学生视力检查中.随机检查了8个人的右眼视力,结果如下:4.0,4.2,4.5,4.0,4.4,4.5,4.0,4.8.则下列说法中正确的是( )
A.这组数据的中位数是4.4 | B.这组数据的众数是4.5 |
C.这组数据的平均数是4.3 | D.这组数据的极差是0.5 |
如图是一圆锥的主视图,则此圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是( )
A.60° | B.90° |
C.120° | D.180° |
如图,A、B是数轴上两点.在线段AB上任取一点C,则点C到表示﹣1的点的距离不大于2的概率是( )
A、 B、
C、 D、
如图.△ABC中,AC的垂直平分线分别交AC、AB于点D、F,BE⊥DF交DF的延长线于点E,已知∠A=30°,BC=2,AF=BF,则四边形BCDE的面积是( )
A、2 B、3 C、4 D、4
如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD.AD=2,BC=6,∠B=60°,则梯形ABCD的周长是( )
A、12 B、14 C、16 D、18
如图,△ABC中,cosB=,sinC=,AC=5,则△ABC的面积是( )
A. | B.12 |
C.14 | D.21 |
甲、乙两同学同时从400m环形跑道上的同一点出犮,同向而行.甲的速度为6m/s,乙的速度为4m/s.设经过x(单位:s)后,跑道上此两人间的较短部分的长度为y(单位:m).则y与x(0≤x≤300)之间的函数关系可用图象表示为( )
有3人携带会议材料乘坐电梯,这3人的体重共210kg.毎梱材料重20kg.电梯最大负荷为1050kg,则该电梯在此3人乘坐的情况下最多还能搭载___捆材枓.
如图,▱ABCD,E是BA延长线上一点,AB=AE,连接CE交AD于点F,若CF平分∠BCD,AB=3,则BC的长为____________.
如图,上面各图都是用全等的等边三角形拼成的一组图形.则在第10个这样的图形中共有_______________个等腰梯形.
某中学为了解学生的课外阅读情况,就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查(每位同学仅选一类),并根据调查结果制作了尚不完整的频数分布表:
类别 |
频数(人数) |
频率 |
文学 |
m |
0.42 |
艺术 |
22 |
0.11 |
科普 |
66 |
n |
其他 |
28 |
|
合计 |
|
1 |
(1)表中m=_______,n=________;
(2)在这次抽样调查中,最喜爱阅读哪类读物的学生最多?最喜爱阅读哪类读物的学生最少?
(3)根据以上调查,试估计该校1200名学生中最喜爱阅读科普类读物的学生有多少人?
图(一)是某农户2010年收入情况的扇形统计图,已知他2010年的总收入为5万元,则他的打工收入是
A.0.75万元 | B.1.25万元 | C.1.75万元 | D.2万元 |
地球上水的总储量为1.39×1018m3,但目前能被人们生产、生活利用的水只占总储量的0.77%,即约为0.0107×1018m3,因此我们要节约用水.请将0.0107×1018m3用科学记数法表示是
A.1.07×1016m3 | B.0.107×1017m3 |
C.10.7×1015m3 | D.1.07×1017m3 |
如图(二)所示,在□ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,且AB≠AD,则下列式子不正确的是
A.AC⊥BD | B.AB=CD | C.BO=OD | D.∠BAD=∠BCD |
如图(三)所示,已知O是直线AB上一点,∠1=40°,OD平分∠BOC,则∠2的度数是
A.20° | B.25° | C.30° | D.70° |
已知粉笔盒内共有4支粉笔,其中有3支白色粉笔和1支红色粉笔,每支粉笔除颜色外,其余均相同,先从中任取一支粉笔是红色粉笔的概率是 .
如图(六)所示,在等腰梯形ABCD中,AB∥CD,AD=BC,AC⊥BC,∠B=60°,BC=2cm,则上底DC的长是 cm.
在四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点,顺次连接EF、FG、GH、HE.
(1)请判断四边形EFGH的形状,并给予证明;
(2)试添加一个条件,使四边形EFGH是菱形.(写出你添加的条件,不要求证明)
崀山成功列入世界自然遗产名录后,景区管理部门决定在八角寨架设旅游索道.设计人员为了计算索道AB(索道起点为山脚B处,终点为山顶A处)的长度,采取了如图(八)所示的测量方法.在B处测得山顶A的仰角为16°,查阅相关资料得山高AC=325米,求索道AB的长度.(结果精确到1米)
某教师为了对学生零花钱的使用进行教育指导,对全班50名学生每人一周内的零花钱数额进行了调查统计,并绘制了统计表及如图(九)所示的统计图.
请根据图表中的信息回答以下问题.
(1)求a的值;
(2)求这50名学生每人一周内的零花钱数额的众数和平均数.
数学课堂上,徐老师出示一道试题:如图(十)所示,在正三角形ABC中,M是BC边(不含端点B、C)上任意一点,P是BC延长线上一点,N是∠ACP的平分线上一点.若∠AMN=60°,求证:AM=MN.
(1)经过思考,小明展示了一种正确的证明过程.请你将证明过程补充完整.
证明:在AB上截取EA=MC,连结EM,得△AEM.
∵∠1=180°-∠AMB-∠AMN,∠2=180°-∠AMB-∠B,∠AMN=∠B=60°,∴∠1=∠2.
又CN平分∠ACP,∠4=∠ACP=60°.∴∠MCN=∠3+∠4=120°…………①
又∵BA=BC,EA=MC,∴BA-EA=BC-MC,即BE=BM.
∴△BEM为等边三角形.∴∠6=60°.
∴∠5=180°-∠6=120°.………②
∴由①②得∠MCN=∠5.
在△AEM和△MCN中,
∵________________________________
∴△AEM≌△MCN (ASA).∴AM=MN.
(2)若将试题中的“正三角形ABC”改为“正方形A1B1C1D1”(如图),N1是∠D1C1P1的平分线上一点,则当∠A1M1N1=90°时,结论A1M1=M1N1.是否还成立?(直接写出答案,不需要证明)
(3)若将题中的“正三角形ABC”改为“正多边形AnBnCnDn…Xn”,请你猜想:当∠AnMnNn= °时,结论AnMn=MnNn仍然成立?(直接写出答案,不需要证明)