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[江苏]2013年江苏省南京市鼓楼区中考一模数学试卷

下列算式结果为的是(   )

A. B. C. D.
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  • 难度:未知

如果两圆的半径分别为2cm和5cm,圆心距为8cm,那么这两个圆的位置关系是(   )

A.外离 B.外切 C.相交 D.内切
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  • 难度:未知

下列关于的说法中,错误的是(   )

A.是无理数 B.是15的算术平方根
C.15的平方根是 D.
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  • 难度:未知

由直角三角形中的已知元素,求出所有未知元素的过程,叫做解直角三角形,已知一个直角三角形中:①两条边的长度,②两个锐角的度数,③一个锐角的度数和一条边的长度.利用上述条件中的一个,能解这个直角三角形的是(   )

A.①② B.①③ C.②③ D.①②③
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如图是一个三棱柱的展开图,若,则的长度可以是(   )

A.2
B.3
C.4
D.5
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甲、乙、丙、丁四人到文具店购买同一种笔记本和钢笔,购买的数量及总价分别如下表所示.若其中一人的总价算错了,则此人是(   )

 




笔记本(本)
18
15
24
27
钢笔(支)
30
25
40
45
总价(元)
396
330
528
585

A.甲                   B.乙               C.丙                   D.丁

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的相反数是              

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一个等腰三角形的两边长分别是2cm和3cm,则它的周长是              cm.

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分解因式:             

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计算的结果是             

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如图,中,上一点,的中点,相交于点,且.若,则             

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写出反比例函数的2条不同类型的性质:①             ;②             

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常见的“幂的运算”有:①同底数幂的乘法,②同底数幂的除法,③幂的乘方,④积的乘方.在“”的运算过程中,运用了上述幂的运算中的             (填序号).

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如图,顺次连接菱形的各边中点.若,则四边形的面积是             

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二次函数的图象如图所示,试确定的符号;             0,
             0.(填不等号)

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如图,在平面直角坐标系中,一个圆与两坐标轴分别交于四点.已知,则点的坐标为             

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计算:

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已知关于的方程组,的解是,求的值.

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妈妈给小莉100元去超市购买笔记本,已知笔记本每本12元.
请你根据以上信息,提出一个用一元一次不等式解决的问题,并写出解答过程.

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甲、乙两篮球运动员上赛季每场比赛的得分如下:
甲15,24,25,31,31,36,36,37,39,44,50.
乙8,13,14,16,23,26,28,33,38,39,51.
小莉用如图的方式来表示甲、乙的得分.
(1)请在右侧补全乙的得分;
(2)用不等号填空:      ;     ;
(3)请说出此种表示方式的优点.

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排球比赛规定每局需决出胜负.水平相当的甲、乙两队进行排球比赛,规定五局三胜,求甲队以战胜乙队的概率.

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如图,正方形的边长为12,其内部有一个小正方形,其中分别在上.若,求小正方形的边长.

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“五一”节,小莉和同学一起到游乐场玩,游乐场的大型摩天轮的半径为20m,匀速旋转1周需要12min.小莉乘坐最底部的车厢(离地面0. 5m)开始1周的观光,5min后小莉离地面的高度是多少?
(精确到0.1m,下列数据供参考:
               

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【童话故事】“龟兔赛跑”:兔子和乌龟同时从起点出发,比赛跑步,领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟,骄傲起来,在路边的小树下睡了一觉,当它醒来时,发现乌龟快到终点了,于是急忙追赶,但为时已晚,乌龟已先到达终点.
【数学探究】
我们假设乌龟、兔子的速度及赛场均保持不变,小莉用图1刻画了“龟兔赛跑”的故事,其中表示乌龟从起点出发所行的时间,(米)表示兔子所行的路程,(米)表示乌龟所行的路程.

(1)分别求线段所表示的之间的函数关系式;
(2)试解释图中线段的实际意义;
(3)兔子输了比赛,心里很不服气,它们约定再次赛跑,
①如果兔子让乌龟先跑30分钟,它才开始追赶,请在图2中画出兔子所行的路程之间的函数关系的图象,并直接判断谁先到达终点;
②如果兔子让乌龟从路边小树处(兔子第一次睡觉的地方)起跑,它们同时出发,这一次谁先到达终点呢?为什么?

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已知三点均在上,且是等边三角形.

(1)如图,用直尺和圆规作出;(不写作法,保留作图痕迹)
(2)若点上一点,连接.探究之间的等量关系并说明理由.

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某商品的进价为每件40元,售价为每件50元,每个月可卖出210件;如果每件商品的售价每上涨1元,则每个月少卖10件(每件售价不能高于65元).设每件商品的售价上涨元(为正整数),每个月的销售利润为元.
(1)求的函数关系式,并直接写出自变量的取值范围;
(2)若每个月的利润为2200元,求每件商品的售价应定为多少元?
(3)每件商品的售价定为多少元时,每个月可获得最大利润?最大利润是多少元?

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【问题提出】
规定:四条边对应相等,四个角对应相等的两个四边形全等.
我们借助学习“三角形全等的判定”获得的经验与方法对“全等四边形的判定”进行探究.
【初步思考】
在两个四边形中,我们把“一条边对应相等”或“一个角对应相等”称为一个条件,满足4个条件的两个四边形不一定全等,如边长相等的正方形与菱形就不一定全等.类似地,我们容易知道两个四边形全等至少需要5个条件.
【深入探究】
小莉所在学习小组进行了研究,她们认为5个条件可分为以下四种类型:
Ⅰ一条边和四个角对应相等;
Ⅱ二条边和三个角对应相等;
Ⅲ三条边和二个角对应相等;
Ⅳ四条边和一个角对应相等.
(1)小明认为“Ⅰ一条边和四个角对应相等”的两个四边形不一定全等,请你举例说明.
(2)小红认为“Ⅳ四条边和一个角对应相等”的两个四边形全等,请你结合下图进行证明.
已知:如图,          
求证:                     
证明:

(3)小刚认为还可以对“Ⅱ二条边和三个角对应相等”进一步分类,他以四边形和四边形为例,分为以下四类:




其中能判定四边形和四边形全等的是     (填序号),概括可得“全等四边形的判定方法”,这个判定方法是         
(4)小亮经过思考认为也可以对“Ⅲ三条边和二个角对应相等”进一步分类,请你仿照小刚的方法先进行分类,再概括得出一个全等四边形的判定方法.

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