上海市徐汇区第二学期高三年级学习能力诊断卷数学(理科试卷)
有5只苹果,它们的质量分别为125 121
127(单位:克):若该样本的中位数和平均值均为
, 则该样本的标准差
=_____________.(克)(用数字作答)
某学生参加一次世博志愿者测试,已知在备选的10道试题中,预计每道题该学生答对的概率为。规定每位考生都从备选题中随机抽出3道题进行测试,则该学生仅答对2道题的概率是______________.(用数值表示)
已知为圆
的两条互相垂直的弦,
交于点
,则四边形
面积的最大值为----------------------------------------------------------------( )
A 4 B 5 C 6 D 7
(本题满分16分;第(1)小题5分,第(2)小题5分,第三小题6分)
已知函数
(1)判断并证明在
上的单调性;
(2)若存在,使
,则称
为函数
的不动点,现已知该函数有且仅有一个不动点,求
的值,并求出不动点
;
(3)若在
上恒成立 , 求
的取值范围.
(本题满分16分;第(1)小题5分,第(2)小题5分,第(3)小题6分)
设、
为坐标平面
上的点,直线
(
为坐标原点)与抛物线
交于点
(异于
).
(1) 若对任意,点
在抛物线
上,试问当
为何值时,点
在某一圆上,并求出该圆方程
;
(2) 若点在椭圆
上,试问:点
能否在某一双曲线上,若能,求出该双曲线方程,若不能,说明理由;
(3) 对(1)中点所在圆方程
,设
、
是圆
上两点,且满足
,试问:是否存在一个定圆
,使直线
恒与圆
相切.