[江苏]2011~2012学年江苏省苏州工业园区九年级上学期期中测试数学卷
下列方程中是关于x的一元二次方程的是( ▲ )
A. | B.ax2+bx+c=0 | C.(x-1)(x-2)=1 | D.3x2-2xy-5y2=0 |
如果△ABC中,sin A=cos B=,则下列最确切的结论是( ▲ )
A.△ABC是直角三角形 | B.△ABC是等腰三角形 |
C.△ABC是等腰直角三角形 | D.△ABC是锐角三角形 |
抛物线y=x2-2x+1的顶点坐标是( ▲ )
A.(1,0) | B.(-1,0) | C.(-2,1) | D.(2,-1) |
一元二次方程x(x-2)=0根的情况是( ▲ )
A.有两个不相等的实数根 | B.有两个相等的实数根 |
C.只有一个实数根 | D.没有实数根 |
抛物线y=(x+2)2-3可以由抛物线y=x2平移得到,则下列平移过程正确的是( ▲ )
A.先向左平移2个单位,再向上平移3个单位 |
B.先向左平移2个单位,再向下平移3个单位 |
C.先向右平移2个单位,再向下平移3个单位 |
D.先向右平移2个单位,再向上平移3个单位 |
如图,A、B、C三点在正方形网格线的交点处,若将△ACB绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′,则tan B′的值为( ▲ )
A. B. C. D.
关于方程88(x-2)2=95的两根,下列判断正确的是( ▲ )
A.一根小于1,另一根大于3 | B.一根小于-2,另一根大于2 |
C.两根都小于0 | D.两根都大于2 |
已知二次函数y=ax2+bx+c中,其函数y与自变量x之间的部分对应值如下表所示:
x |
… |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
… |
y |
… |
4 |
1 |
0 |
1 |
4 |
… |
点A(x1,y1)、B(x2,y2)在函数的图象上,则当1<x1<2,3<x2<4时,y1与y2的大小关系正确的是( ▲ )
A.y1>y2 B.y1<y2 C.y1≥y2 D.y1≤y2
在Rt△ABC中,∠C=90°,下列等式: (1) sin A=sin B;(2) a=c·sin B;(3) sin A=tan A·cos A;(4) sin2A+cos2A=1.其中一定能成立的有( ▲ )
A.1个 | B.2个 | C.3个 | D.4个 |
如图,抛物线y=x2+1与双曲线y=的交点A的横坐标是1,则关于x的不等式+x2+1 < 0的解集是( ▲ )
A.x>1 | B.x<?1 | C.0<x<1 | D.?1<x<0 |
关于x的一元二次方程x2+(m-2)x+m+1=0有两个相等的实数根,则m的值是 ▲ .
如图,在四边形ABCD中,E、F分别是AB、AD的中点,若EF=6,BC=13,CD=5,则tan C等于 ▲ .
如图,邻边不等的矩形花圃ABCD,它的一边AD利用已有的围墙(可利用的围墙长度超过6 m),另外三边所围的栅栏的总长度是6 m.若矩形的面积为4 m2,则AB的长度是 ▲ m.
已知抛物线y=x2-x与直线y=x+1的两个交点的横坐标分别为a、b,则代数式
(a-b)(a+b-2)+ab的值等于 ▲ .
(本题满分5分)如图,已知在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=1,AC=2,
求tan A和sin B的值.
(本题满分5分)写出二次函数y=-x2-4x-6的图象的顶点坐标和对称轴的位置,并求出它的最大值或最小值.
(本题满分6分)已知α是锐角,且sin(α+15°)=.
(1)求α的值;
(2)计算的值.
(本题满分6分)已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点(-1,0),(1,-2),
(1)求该二次函数的解析式;
(2)当y随x的增大而增大时,求x的取值范围.
(本题满分8分)为落实国务院房地产调控政策,使“居者有其屋”,某市加快了廉租房的建设力度.2010年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米,预计到2012年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房,若在这两年内每年投资的增长率相同.
(1)求每年市政府投资的增长率;
(2)若这两年内的建设成本不变,求2012年共建设了多少万平方米廉租房.
(本题满分8分)已知关于x的方程x2-2(k-1)x+k2=0有两个实数根x1,x2.
(1)求k的取值范围;
(2)若|x1+x2|=x1x2-1,求k的值.
(本题满分9分)如图,在直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交与点A(-1,0)、B(3,0)两点,抛物线交y轴于点C(0,3),点D为抛物线的顶点.直线y=x-1交抛物线于点M、N两点,过线段MN上一点P作y轴的平行线交抛物线于点Q.
(1)求此抛物线的解析式及顶点D的坐标;
(2)问点P在何处时,线段PQ最长,最长为多少?
(3)设E为线段OC上的三等分点,连接EP,EQ,若EP=EQ,求点P的坐标.
(本题满分8分)通过学习三角函数,我们知道在直角三角形中,一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定,因此边长与角的大小之间可以相互转化.类似的,可以在等腰三角形中建立边角之间的联系.我们定义:等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对(sad).如图①在△ABC中,AB=AC,顶角A的正对记作sad A,这时sad A.容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的.根据上述角的正对定义,解下列问题:
(1)sad 60°= .
(2)对于0°<A<180°,∠A的正对值sad A的取值范围是
(3)如图②,在Rt△ABC中,∠C=90°,sin A,试求sad A的值
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A