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2016年湖南省长沙市中考数学试卷

下列四个数中,最大的数是(  )

A.﹣2B. 1 3 C.0D.6

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大家翘首以盼的长株潭城际铁路将于2016年年底通车,通车后,从长沙到株洲只需24分钟,从长沙到湘潭只需25分钟,这条铁路全长99500米,则数据99500用科学记数法表示为(  )

A. 0 . 995 × 10 5 B. 9 . 95 × 10 5 C. 9 . 95 × 10 4 D. 9 . 5 × 10 4

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下列计算正确的是(  )

A. 2 × 5 = 10 B. x 8 ÷ x 2 x 4

C. 2 a 3 6 a 3 D. 3 a 5 · 2 a 3 6 a 6

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六边形的内角和是(  )

A.540°B.720°C.900°D.360°

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不等式组 2 x - 1 5 8 - 4 x < 0 的解集在数轴上表示为(  )

A.B.

C.D.

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如图是由六个相同的小正方体搭成的几何体,这个几何体的主视图是(  )

A.B.C.D.

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若一个三角形的两边长分别为3和7,则第三边长可能是(  )

A.6B.3C.2D.11

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若将点A(1,3)向左平移2个单位,再向下平移4个单位得到点B,则点B的坐标为(  )

A. (﹣ 2 ,﹣ 1 B. (﹣ 1 0 C. (﹣ 1 ,﹣ 1 D. (﹣ 2 0

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下列各图中,∠1与∠2互为余角的是(  )

A.B.

C.D.

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已知一组数据75,80,80,85,90,则它的众数和中位数分别为(  )

A.75,80B.80,85C.80,90D.80,80

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如图,热气球的探测器显示,从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为30°,看这栋楼底部C处的俯角为60°,热气球A处与楼的水平距离为120m,则这栋楼的高度为(  )

A. 160 3 m B. 120 3 m C. 300 m D. 160 2 m

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已知抛物线 y a x 2 + bx + c b a 0 x轴最多有一个交点,现有以下四个结论:

①该抛物线的对称轴在y轴左侧;

②关于x的方程 a x 2 + bx + c + 2 0 无实数根;

a b + c 0

a + b + c b - a 的最小值为3.

其中,正确结论的个数为(  )

A.1个B.2个C.3个D.4个

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分解因式: x 2 y 4 y  

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若关于x的一元二次方程 x 2 4 x m 0 有两个不相等的实数根,则实数m的取值范围是     

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如图,扇形OAB的圆心角为120°,半径为3,则该扇形的弧长为  .(结果保留π)

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如图,在⊙O中,弦 AB 6 ,圆心OAB的距离 OC 2 ,则⊙O的半径长为  

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如图,△ABC中, AC 8 BC 5 AB的垂直平分线DEAB于点D,交边AC于点E,则△BCE的周长为   

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若同时抛掷两枚质地均匀的骰子,则事件“两枚骰子朝上的点数互不相同”的概率是  

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计算: 4 sin 60 - | - 2 | - 12 + ( - 1 ) 2016

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先化简,再求值: a a - b 1 b - 1 a + a - 1 b ,其中 a 2 b 1 3

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为积极响应市委政府“加快建设天蓝•水碧•地绿的美丽长沙”的号召,我市某街道决定从备选的五种树中选购一种进行栽种.为了更好地了解社情民意,工作人员在街道辖区范围内随机抽取了部分居民,进行“我最喜欢的一种树”的调查活动(每人限选其中一种树),并将调查结果整理后,绘制成如图两个不完整的统计图:

请根据所给信息解答以下问题:

(1)这次参与调查的居民人数为:   

(2)请将条形统计图补充完整;

(3)请计算扇形统计图中“枫树”所在扇形的圆心角度数;

(4)已知该街道辖区内现有居民8万人,请你估计这8万人中最喜欢玉兰树的有多少人?

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如图,AC是▱ABCD的对角线, BAC DAC

(1)求证: AB BC

(2)若 AB 2 AC 2 3 ,求▱ABCD的面积.

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2016年5月6日,中国第一条具有自主知识产权的长沙磁浮线正式开通运营,该路线连接了长沙火车南站和黄花国际机场两大交通枢纽,沿线生态绿化带走廊的建设尚在进行中,届时将给乘客带来美的享受.星城渣土运输公司承包了某标段的土方运输任务,拟派出大、小两种型号的渣土运输车运输土方,已知2辆大型渣土运输车与3辆小型渣土运输车一次共运输土方31吨,5辆大型渣土运输车与6辆小型渣土运输车一次共运输土方70吨.

(1)一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨?

(2)该渣土运输公司决定派出大、小两种型号的渣土运输车共20辆参与运输土方,若每次运输土方总量不少于148吨,且小型渣土运输车至少派出2辆,则有哪几种派车方案?

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如图,四边形ABCD内接于⊙O,对角线AC为⊙O的直径,过点CAC的垂线交AD的延长线于点E,点FCE的中点,连接DBDCDF

(1)求 CDE 的度数;

(2)求证:DF是⊙O的切线;

(3)若 AC 2 5 DE ,求 tan ABD 的值.

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若抛物线 L y a x 2 + bx + c abc是常数, abc 0 )与直线l都经过y轴上的一点P,且抛物线L的顶点Q在直线l上,则称此直线l与该抛物线L具有“一带一路”关系.此时,直线l叫做抛物线L的“带线”,抛物线L叫做直线l的“路线”.

(1)若直线 y mx + 1 与抛物线 y x 2 - 2 x + n 具有“一带一路”关系,求mn的值;

(2)若某“路线”L的顶点在反比例函数 y 6 x 的图象上,它的“带线”l的解析式为 y 2 x - 4 ,求此“路线”L的解析式;

(3)当常数k满足 1 2 k 2 时,求抛物线 L y a x 2 + 3 k 2 2 k + 1 x + k 的“带线”lx轴,y轴所围成的三角形面积的取值范围.

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如图,直线 l y =﹣ x + 1 x轴,y轴分别交于AB两点,点PQ是直线l上的两个动点,且点P在第二象限,点Q在第四象限, POQ 135 °

(1)求△AOB的周长;

(2)设 AQ t 0 ,试用含t的代数式表示点P的坐标;

(3)当动点PQ在直线l上运动到使得△AOQ与△BPO的周长相等时,记 tan AOQ m ,若过点A的二次函数 y a x 2 + bx + c 同时满足以下两个条件:

6 a + 3 b + 2 c 0

②当 m x m + 2 时,函数y的最大值等于 2 m ,求二次项系数a的值.

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