2016年湖南省长沙市中考数学试卷

下列四个数中，最大的数是（　　）

A．﹣2B． $\frac{1}{3}$C．0D．6

大家翘首以盼的长株潭城际铁路将于2016年年底通车，通车后，从长沙到株洲只需24分钟，从长沙到湘潭只需25分钟，这条铁路全长99500米，则数据99500用科学记数法表示为（　　）

A． $0.995\times {10}^5$B． $9.95\times {10}^5$C． $9.95\times {10}^4$D． $9.5\times {10}^4$

下列计算正确的是（　　）

A． $\sqrt{2}\times \sqrt{5}=\sqrt{10}$B． $x^8÷x^2＝x^4\mathrm{}$

C． $（2a{）}^3＝6a^3$D． $3a^5·2a^3＝6a^6$

六边形的内角和是（　　）

A．540°B．720°C．900°D．360°

不等式组 $\left\{\begin{array}{c}2x-1\ge 5\\ 8-4x<0\end{array}\right.$的解集在数轴上表示为（　　）

A．B．

C．D．

如图是由六个相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是（　　）

A．B．C．D．

若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是（　　）

A．6B．3C．2D．11

若将点A（1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，则点B的坐标为（　　）

A． $\mathit{（﹣}2\mathit{，﹣}1）$B． $\mathit{（﹣}1，0）$C． $\mathit{（﹣}1\mathit{，﹣}1）$D． $\mathit{（﹣}2，0）$

下列各图中，∠1与∠2互为余角的是（　　）

A．B．

C．D．

已知一组数据75，80，80，85，90，则它的众数和中位数分别为（　　）

A．75，80B．80，85C．80，90D．80，80

如图，热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为30°，看这栋楼底部C处的俯角为60°，热气球A处与楼的水平距离为120m，则这栋楼的高度为（　　）

A． $160\sqrt{3}m$B． $120\sqrt{3}m$C． $300m$D． $160\sqrt{2}m$

已知抛物线 $y＝a{x}^2+\mathit{bx}+c（b＞a＞0）$与x轴最多有一个交点，现有以下四个结论：

①该抛物线的对称轴在y轴左侧；

②关于x的方程 $a{x}^2+\mathit{bx}+c+2＝0$无实数根；

③ $a﹣b+c\ge 0$；

④ $\frac{a+b+c}{b-a}$的最小值为3．

其中，正确结论的个数为（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

分解因式： $x^{2}y﹣4y＝$　．

若关于x的一元二次方程 $x^2﹣4x﹣m＝0$有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是　   　．

如图，扇形OAB的圆心角为120°，半径为3，则该扇形的弧长为　　．（结果保留π）

如图，在⊙O中，弦 $\mathit{AB}＝6$，圆心O到AB的距离 $\mathit{OC}＝2$，则⊙O的半径长为　　．

如图，△ABC中， $\mathit{AC}＝8$， $\mathit{BC}＝5$，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E，则△BCE的周长为　 　．

若同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件“两枚骰子朝上的点数互不相同”的概率是　　．

计算： $4\sin {60}^{\circ }-|-2|-\sqrt{12}+{(-1)}^{2016}$．

先化简，再求值： $\frac{a}{a-b}（\frac{1}{b}-\frac{1}{a}）+\frac{a-1}{b}$，其中 $a＝2$， $b＝\frac{\text{1}}{\text{3}}$．

为积极响应市委政府“加快建设天蓝•水碧•地绿的美丽长沙”的号召，我市某街道决定从备选的五种树中选购一种进行栽种．为了更好地了解社情民意，工作人员在街道辖区范围内随机抽取了部分居民，进行“我最喜欢的一种树”的调查活动（每人限选其中一种树），并将调查结果整理后，绘制成如图两个不完整的统计图：

请根据所给信息解答以下问题：

（1）这次参与调查的居民人数为：　 　；

（2）请将条形统计图补充完整；

（3）请计算扇形统计图中“枫树”所在扇形的圆心角度数；

（4）已知该街道辖区内现有居民8万人，请你估计这8万人中最喜欢玉兰树的有多少人？

如图，AC是▱ABCD的对角线， $\angle \mathit{BAC}＝\angle \mathit{DAC}$．

（1）求证： $\mathit{AB}＝\mathit{BC}$；

（2）若 $\mathit{AB}＝2$， $\mathit{AC}＝2\sqrt{3}$，求▱ABCD的面积．

2016年5月6日，中国第一条具有自主知识产权的长沙磁浮线正式开通运营，该路线连接了长沙火车南站和黄花国际机场两大交通枢纽，沿线生态绿化带走廊的建设尚在进行中，届时将给乘客带来美的享受．星城渣土运输公司承包了某标段的土方运输任务，拟派出大、小两种型号的渣土运输车运输土方，已知2辆大型渣土运输车与3辆小型渣土运输车一次共运输土方31吨，5辆大型渣土运输车与6辆小型渣土运输车一次共运输土方70吨．

（1）一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨？

（2）该渣土运输公司决定派出大、小两种型号的渣土运输车共20辆参与运输土方，若每次运输土方总量不少于148吨，且小型渣土运输车至少派出2辆，则有哪几种派车方案？

如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC为⊙O的直径，过点C作AC的垂线交AD的延长线于点E，点F为CE的中点，连接DB，DC，DF．

（1）求 $\angle \mathit{CDE}$的度数；

（2）求证：DF是⊙O的切线；

（3）若 $\mathit{AC}＝2\sqrt{5}\mathit{DE}$，求 $\mathit{tan}\angle \mathit{ABD}$的值．

若抛物线 $L：y＝a{x}^2+\mathit{bx}+c$（a，b，c是常数， $\mathit{abc}\ne 0$）与直线l都经过y轴上的一点P，且抛物线L的顶点Q在直线l上，则称此直线l与该抛物线L具有“一带一路”关系．此时，直线l叫做抛物线L的“带线”，抛物线L叫做直线l的“路线”．

（1）若直线 $y＝\mathit{mx}+1$与抛物线 $y＝x^2-2x+n$具有“一带一路”关系，求m，n的值；

（2）若某“路线”L的顶点在反比例函数 $y＝\frac{6}{x}$的图象上，它的“带线”l的解析式为 $y＝2x-4$，求此“路线”L的解析式；

（3）当常数k满足 $\frac{1}{2}\le k\le 2$时，求抛物线 $L：y＝a{x}^2+（3k^2﹣2k+1）x+k$的“带线”l与x轴，y轴所围成的三角形面积的取值范围．

如图，直线 $l：y\mathit{＝﹣}x+1$与x轴，y轴分别交于A，B两点，点P，Q是直线l上的两个动点，且点P在第二象限，点Q在第四象限， $\angle \mathit{POQ}＝135°$．

（1）求△AOB的周长；

（2）设 $\mathit{AQ}＝t＞0$，试用含t的代数式表示点P的坐标；

（3）当动点P，Q在直线l上运动到使得△AOQ与△BPO的周长相等时，记 $\mathit{tan}\angle \mathit{AOQ}＝m$，若过点A的二次函数 $y＝a{x}^2+\mathit{bx}+c$同时满足以下两个条件：

① $6a+3b+2c＝0$；

②当 $m\le x\le m+2$时，函数y的最大值等于 $\frac{2}{m}$，求二次项系数a的值．