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2016年湖南省衡阳市中考数学试卷

﹣4的相反数是(  )

A. - 1 4 B. 1 4 C.﹣4D.4

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如果分式 3 x - 1 有意义,则x的取值范围是(  )

A.全体实数B. x 1 C. x 1 D. x 1

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如图,直线 AB CD B 50 ° C 40 ° ,则∠E等于(  )

A.70°B.80°C.90°D.100°

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下列几何体中,哪一个几何体的三视图完全相同(  )

A.    球体B.    圆柱体C.    四棱锥D.    圆锥

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下列各式中,计算正确的是(  )

A. 3 x + 5 y 8 xy B. x 3 x 5 x 8 C. x 6 ÷ x 3 x 2 D. (﹣ x 3 3 x 6

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为缓解中低收入人群和新参加工作的大学生住房的需求,某市将新建保障住房3600000套,把3600000用科学记数法表示应是(  )

A. 0 . 36 × 10 7 B. 3 . 6 × 10 6 C. 3 . 6 × 10 7 D. 36 × 10 5

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要判断一个学生的数学考试成绩是否稳定,那么需要知道他最近连续几次数学考试成绩的(  )

A.平均数B.中位数C.众数D.方差

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正多边形的一个内角是150°,则这个正多边形的边数为(  )

A.10B.11C.12D.13

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随着居民经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展,家用汽车已越来越多地进入普通家庭,抽样调查显示,截止2015年底某市汽车拥有量为16.9万辆.已知2013年底该市汽车拥有量为10万辆,设2013年底至2015年底该市汽车拥有量的年平均增长率为x,根据题意列方程得(  )

A. 10 1 + x 2 16 . 9 B. 10 1 + 2 x )= 16 . 9

C. 10 1 x 2 16 . 9 D. 10 1 2 x )= 16 . 9

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关于x的一元二次方程 x 2 + 4 x + k 0 有两个相等的实根,则k的值为(  )

A. k =﹣ 4 B. k 4 C. k 4 D. k 4

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下列命题是假命题的是(  )

A.经过两点有且只有一条直线

B.三角形的中位线平行且等于第三边的一半

C.平行四边形的对角线相等

D.圆的切线垂直于经过切点的半径

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如图,已知AB是反比例函数 y = k x ( k > 0 , x > 0 ) 图象上的两点,BCx轴,交y轴于点C,动点P从坐标原点O出发,沿 O A B C (图中“→”所示路线)匀速运动,终点为C,过P PM x 轴,垂足为M.设三角形OMP的面积为SP点运动时间为t,则S关于t的函数图象大致为(  )

A.B.

C.D.

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因式分解: a 2 + ab   

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计算: x x - 1 - 1 x - 1 =   

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P x 2 x + 3 在第一象限,则x的取值范围是  

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若△ABC与△DEF相似且面积之比为 25 : 16 ,则△ABC与△DEF的周长之比为    

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若圆锥底面圆的周长为8π,侧面展开图的圆心角为90°,则该圆锥的母线长为   

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如图所示,1条直线将平面分成2个部分,2条直线最多可将平面分成4个部分,3条直线最多可将平面分成7个部分,4条直线最多可将平面分成11个部分.现有n条直线最多可将平面分成56个部分,则n的值为  

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先化简,再求值: a + b )( a b + a + b 2 ,其中 a =﹣ 1 b = 1 2

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为庆祝建党95周年,某校团委计划在“七一”前夕举行“唱响红歌”班级歌咏比赛,要确定一首喜欢人数最多的歌曲为每班必唱歌曲.为此提供代号为ABCD四首备选曲目让学生选择,经过抽样调查,并将采集的数据绘制如下两幅不完整的统计图.请根据图①,图②所提供的信息,解答下列问题:

(1)本次抽样调查中,选择曲目代号为A的学生占抽样总数的百分比为     

(2)请将图②补充完整;

(3)若该校共有1530名学生,根据抽样调查的结果估计全校共有多少学生选择此必唱歌曲?(要有解答过程)

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如图,点ACDB四点共线,且 AC BD A B ADE BCF ,求证: DE CF

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在四张背面完全相同的纸牌ABCD,其中正面分别画有四个不同的几何图形(如图),小华将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张,放回洗匀后再摸一张.

(1)用树状图(或列表法)表示两次摸牌所有可能出现的结果(纸牌可用ABCD表示);

(2)求摸出两张纸牌牌面上所画几何图形,既是轴对称图形又是中心对称图形的概率.

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为保障我国海外维和部队官兵的生活,现需通过A港口、B港口分别运送100吨和50吨生活物资.已知该物资在甲仓库存有80吨,乙仓库存有70吨,若从甲、乙两仓库运送物资到港口的费用(元/吨)如表所示:

港口

运费(元/吨)

甲库

乙库

A

14

20

B

10

8

(1)设从甲仓库运送到A港口的物资为x吨,求总运费y(元)与x(吨)之间的函数关系式,并写出x的取值范围;

(2)求出最低费用,并说明费用最低时的调配方案.

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在某次海上军事学习期间,我军为确保△OBC海域内的安全,特派遣三艘军舰分别在OBC处监控△OBC海域,在雷达显示图上,军舰B在军舰O的正东方向80海里处,军舰C在军舰B的正北方向60海里处,三艘军舰上装载有相同的探测雷达,雷达的有效探测范围是半径为r的圆形区域.(只考虑在海平面上的探测)

(1)若三艘军舰要对△OBC海域进行无盲点监控,则雷达的有效探测半径r至少为多少海里?

(2)现有一艘敌舰A从东部接近△OBC海域,在某一时刻军舰B测得A位于北偏东60°方向上,同时军舰C测得A位于南偏东30°方向上,求此时敌舰A离△OBC海域的最短距离为多少海里?

(3)若敌舰A沿最短距离的路线以20海里/小时的速度靠近△OBC海域,我军军舰B沿北偏东15°的方向行进拦截,问B军舰速度至少为多少才能在此方向上拦截到敌舰A

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在平面直角坐标系中,△ABC三个顶点坐标为 A ( - 3 , 0 ) B ( 3 , 0 )

(1)求△ABC内切圆⊙D的半径.

(2)过点 E 0 ,﹣ 1 的直线与⊙D相切于点F(点F在第一象限),求直线EF的解析式.

(3)以(2)为条件,P为直线EF上一点,以P为圆心,以 2 7 为半径作⊙P.若⊙P上存在一点到△ABC三个顶点的距离相等,求此时圆心P的坐标.

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如图,抛物线yax2+bx+c经过△ABC的三个顶点,与y轴相交于 ( 0 , 9 4 ) ,点A坐标为 (﹣ 1 , 2 ,点B是点A关于y轴的对称点,点Cx轴的正半轴上.

(1)求该抛物线的函数关系表达式.

(2)点F为线段AC上一动点,过FFEx轴,FGy轴,垂足分别为EG,当四边形OEFG为正方形时,求出F点的坐标.

(3)将(2)中的正方形OEFG沿OC向右平移,记平移中的正方形OEFG为正方形DEFG,当点E和点C重合时停止运动,设平移的距离为t,正方形的边EFAC交于点MDG所在的直线与AC交于点N,连接DM,是否存在这样的t,使△DMN是等腰三角形?若存在,求t的值;若不存在请说明理由.

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