2020年内蒙古赤峰市中考数学试卷

实数 $|-5|$ ， $-3$ ，0， $\sqrt{4}$ 中，最小的数是 $($ 　　 $)$

下列图形绕某一点旋转一定角度都能与原图形重合，其中旋转角度最小的是 $($ 　　 $)$

下列计算正确的是 $($ 　　 $)$

不等式组 $\left\{\begin{array}{c}x+2>0\\ -2x+4⩾0\end{array}\right.$ 的解集在数轴上表示正确的是 $($ 　　 $)$

如图， $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$ 中， $\angle \mathit{ACB}=90°$ ， $\mathit{AB}=5$ ， $\mathit{AC}=3$ ，把 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$ 沿直线 $\mathit{BC}$ 向右平移3个单位长度得到△ $A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$ ，则四边形 $\mathit{AB}{C}^{\text{'}}{A}^{\text{'}}$ 的面积是 $($ 　　 $)$

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$ 中，点 $D$ ， $E$ 分别是边 $\mathit{AB}$ ， $\mathit{AC}$ 的中点，点 $F$ 是线段 $\mathit{DE}$ 上的一点．连接 $\mathit{AF}$ ， $\mathit{BF}$ ， $\angle \mathit{AFB}=90°$ ，且 $\mathit{AB}=8$ ， $\mathit{BC}=14$ ，则 $\mathit{EF}$ 的长是 $($ 　　 $)$

估计 $(2\sqrt{3}+3\sqrt{2})\times \sqrt{\frac{1}{3}}$ 的值应在 $($ 　　 $)$

如图， $\mathit{\Delta ABC}$ 中， $\mathit{AB}=\mathit{AC}$ ， $\mathit{AD}$ 是 $\angle \mathit{BAC}$ 的平分线， $\mathit{EF}$ 是 $\mathit{AC}$ 的垂直平分线，交 $\mathit{AD}$ 于点 $O$ ．若 $\mathit{OA}=3$ ，则 $\mathit{\Delta ABC}$ 外接圆的面积为 $($ 　　 $)$

如图， $\odot A$ 经过平面直角坐标系的原点 $O$ ，交 $x$ 轴于点 $B(-4,0)$ ，交 $y$ 轴于点 $C(0,3)$ ，点 $D$ 为第二象限内圆上一点．则 $\angle \mathit{CDO}$ 的正弦值是 $($ 　　 $)$

某几何体的三视图及相关数据（单位： $\mathit{cm})$ 如图所示，则该几何体的侧面积是 $($ 　　 $)$

如图，点 $B$ 在反比例函数 $y=\frac{6}{x}(x>0)$ 的图象上，点 $C$ 在反比例函数 $y=-\frac{2}{x}(x>0)$ 的图象上，且 $\mathit{BC}//y$ 轴， $\mathit{AC}\perp \mathit{BC}$ ，垂足为点 $C$ ，交 $y$ 轴于点 $A$ ．则 $\mathit{\Delta ABC}$ 的面积为 $($ 　　 $)$

如图，在菱形 $\mathit{ABCD}$ 中， $\angle B=60°$ ， $\mathit{AB}=2$ ．动点 $P$ 从点 $B$ 出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线 $\mathit{BA}\to \mathit{AC}$ 运动到点 $C$ ，同时动点 $Q$ 从点 $A$ 出发，以相同速度沿折线 $\mathit{AC}\to \mathit{CD}$ 运动到点 $D$ ，当一个点停止运动时，另一点也随之停止．设 $\mathit{\Delta APQ}$ 的面积为 $y$ ，运动时间为 $x$ 秒．则下列图象能大致反映 $y$ 与 $x$ 之间函数关系的是 $($ 　　 $)$

一个正 $n$ 边形的内角和是它外角和的4倍，则 $n=$ 　　．

如图，航拍无人机从 $A$ 处测得一幢建筑物顶部 $C$ 的仰角是 $30°$ ，测得底部 $B$ 的俯角是 $60°$ ，此时无人机与该建筑物的水平距离 $\mathit{AD}$ 是9米，那么该建筑物的高度 $\mathit{BC}$ 为 　　米（结果保留根号）．

某校为了解七年级学生的身体素质情况，从七年级各班随机抽取了数量相同的男生和女生，组成一个容量为60的样本，进行各项体育项目的测试．下表是通过整理样本数据，得到的关于每个个体测试成绩的部分统计表：

某校60名学生体育测试成绩频数分布表

如果该校七年级共有300名学生，根据以上数据，估计该校七年级学生身体素质良好及以上的人数为 　　人．

一个电子跳蚤在数轴上做跳跃运动．第一次从原点 $O$ 起跳，落点为 $A_1$ ，点 $A_1$ 表示的数为1；第二次从点 $A_1$ 起跳，落点为 $O{A}_1$ 的中点 $A_2$ ，第三次从 $A_2$ 点起跳，落点为 $O{A}_2$ 的中点 $A_3$ ；如此跳跃下去 $\dots$ 最后落点为 $O{A}_{2019}$ 的中点 $A_{2020}$ ，则点 $A_{2020}$ 表示的数为 　　．

先化简，再求值： $m-\frac{m^2-1}{m^2+2m+1}÷\frac{m-1}{m}$，其中 $m$满足： $m^2-m-1=0$．

小琪同学和爸爸妈妈一起回老家给奶奶过生日，他们为奶奶准备了一个如图所示的正方形蛋糕，蛋糕的每条边上均匀镶嵌着4颗巧克力．爸爸要求小琪只切两刀把蛋糕平均分成4份，使每个人分得的蛋糕和巧克力数都相等．

（1）请你在图1中画出一种分法（无需尺规作图）；

（2）如图2，小琪同学过正方形的中心切了一刀，请你用尺规作图帮她作出第2刀所在的直线．（不写作法，保留作图痕迹）

如图1，一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面，并分别标有1，2，3，4四个数字；如图2，等边三角形 $\mathit{ABC}$的三个顶点处各有一个圆圈．丫丫和甲甲想玩跳圈游戏，游戏的规则为：游戏者从圈 $A$起跳，每投掷一次骰子，骰子着地的一面点数是几，就沿着三角形的边逆时针方向连续跳跃几个边长．如：若第一次掷得点数为2，就逆时针连续跳2个边长，落到圈 $C$；若第二次掷得点数为4，就从圈 $C$继续逆时针连续跳4个边长，落到圈 $A$．

（1）丫丫随机掷一次骰子，她跳跃后落回到圈 $A$的概率为　　；

（2）丫丫和甲甲一起玩跳圈游戏：丫丫随机投掷一次骰子，甲甲随机投掷两次骰子，都以最终落回到圈 $A$为胜者．这个游戏规则公平吗？请说明理由．

甲、乙两支工程队修建二级公路，已知甲队每天修路的长度是乙队的2倍，如果两队各自修建公路 $500m$ ，甲队比乙队少用5天．

（1）求甲，乙两支工程队每天各修路多少米？

（2）我市计划修建长度为 $3600m$ 的二级公路，因工程需要，须由甲、乙两支工程队来完成．若甲队每天所需费用为1.2万元，乙队每天所需费用为0.5万元，求在总费用不超过40万元的情况下，至少安排乙队施工多少天？

如图， $\mathit{AB}$ 是 $\odot O$ 的直径， $\mathit{AC}$ 是 $\odot O$ 的一条弦，点 $P$ 是 $\odot O$ 上一点，且 $\mathit{PA}=\mathit{PC}$ ， $\mathit{PD}//\mathit{AC}$ ，与 $\mathit{BA}$ 的延长线交于点 $D$ ．

（1）求证： $\mathit{PD}$ 是 $\odot O$ 的切线；

（2）若 $\tan \angle \mathit{PAC}=\frac{2}{3}$ ， $\mathit{AC}=12$ ，求直径 $\mathit{AB}$ 的长．

阅读理解：

材料一：若三个非零实数 $x$ ， $y$ ， $z$ 满足：只要其中一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和，则称这三个实数 $x$ ， $y$ ， $z$ 构成"和谐三数组"．

材料二：若关于 $x$ 的一元二次方程 $a{x}^2+\mathit{bx}+c=0(a\ne 0)$ 的两根分别为 $x_1$ ， $x_2$ ，则有 $x_1+x_2=-\frac{b}{a}$ ， $x_1·x_2=\frac{c}{a}$ ．

问题解决：

（1）请你写出三个能构成"和谐三数组"的实数 　 　；

（2）若 $x_1$ ， $x_2$ 是关于 $x$ 的方程 $a{x}^2+\mathit{bx}+c=0(a$ ， $b$ ， $c$ 均不为 $0)$ 的两根， $x_3$ 是关于 $x$ 的方程 $\mathit{bx}+c=0(b$ ， $c$ 均不为 $0)$ 的解．求证： $x_1$ ， $x_2$ ， $x_3$ 可以构成"和谐三数组"；

（3）若 $A(m,y_1)$ ， $B(m+1,y_2)$ ， $C(m+3,y_3)$ 三个点均在反比例函数 $y=\frac{4}{x}$ 的图象上，且三点的纵坐标恰好构成"和谐三数组"，求实数 $m$ 的值．

如图，已知二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a\ne 0)$ 的图象与 $x$ 轴交于 $A(1,0)$ ， $B(4,0)$ 两点，与 $y$ 轴交于点 $C$ ，直线 $y=-\frac{1}{2}x+2$ 经过 $B$ ， $C$ 两点．

（1）直接写出二次函数的解析式 　 　；

（2）平移直线 $\mathit{BC}$ ，当直线 $\mathit{BC}$ 与抛物线有唯一公共点 $Q$ 时，求此时点 $Q$ 的坐标；

（3）过（2）中的点 $Q$ 作 $\mathit{QE}//y$ 轴，交 $x$ 轴于点 $E$ ．若点 $M$ 是抛物线上一个动点，点 $N$ 是 $x$ 轴上一个动点，是否存在以 $E$ ， $M$ ， $N$ 三点为顶点的直角三角形（其中 $M$ 为直角顶点）与 $\mathit{\Delta BOC}$ 相似？如果存在，请直接写出满足条件的点 $M$ 的个数和其中一个符合条件的点 $M$ 的坐标；如果不存在，请说明理由．

如图，矩形 $\mathit{ABCD}$ 中，点 $P$ 为对角线 $\mathit{AC}$ 所在直线上的一个动点，连接 $\mathit{PD}$ ，过点 $P$ 作 $\mathit{PE}\perp \mathit{PD}$ ，交直线 $\mathit{AB}$ 于点 $E$ ，过点 $P$ 作 $\mathit{MN}\perp \mathit{AB}$ ，交直线 $\mathit{CD}$ 于点 $M$ ，交直线 $\mathit{AB}$ 于点 $N$ ． $\mathit{AB}=4\sqrt{3}$ ， $\mathit{AD}=4$ ．

（1）如图1，①当点 $P$ 在线段 $\mathit{AC}$ 上时， $\angle \mathit{PDM}$ 和 $\angle \mathit{EPN}$ 的数量关系为： $\angle \mathit{PDM}$    $\angle \mathit{EPN}$ ；

② $\frac{\mathit{DP}}{\mathit{PE}}$ 的值是 　　；

（2）如图2，当点 $P$ 在 $\mathit{CA}$ 延长线上时，（1）中的结论②是否成立？若成立，请证明；若不成立，说明理由；

（3）如图3，以线段 $\mathit{PD}$ ， $\mathit{PE}$ 为邻边作矩形 $\mathit{PEFD}$ ．设 $\mathit{PM}$ 的长为 $x$ ，矩形 $\mathit{PEFD}$ 的面积为 $y$ ．请直接写出 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式及 $y$ 的最小值．