湖北省宜昌市点军区九年级上学期期中考试数学试卷

一元二次方程3x ²-2x-1=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（     ）．

二次函数y=2（x+3） ²-1的图象的顶点所在象限是（    ）．

下列一元二次方程中，没有实数根的是（    ）．

如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C．若∠A=40°．∠B′=110°，则∠BCA′的度数是（   ）．

A．110°      B．80°     C．40°       D．30°

若x ₁，x ₂是一元二次方程x ²-3x-4=0的两个根，则x ₁+x ₂等于（    ）．

将二次函数y=x ²+1的图象向上平移2个单位，再向右平移1个单位后的函数解析式为（  ）．

一元二次方程x ²-8x-1=0配方后可变形为（    ）．

抛物线y=3x ²，y= -3x ²，y=x ²+3共有的性质是（     ）．

已知x ²+y ²-4x+6y+13=0，则代数式x+y的值为（     ）．

对二次函数y= -（x+2） ²-3，描述错误的是（     ）．

学校要组织足球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场），计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛，根据题意，下面所列方程正确的是（  ）．

股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一支股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是（       ）．

下列四个函数图象中，当x>0时，y随x的增大而减小的是（     ）．

在同一坐标系中，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax ²+b的大致图象是（     ）．

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90º，∠A=30º，BC=2，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△EDC，此时，点D在AB边上，斜边DE交AC边于点F，则n的大小和图中阴影部分的面积分别为（  ）．

30，2 60，2 60， 60，

解方程：

如图，不用量角器，在方格纸中画出△ABC绕点B顺时针方向旋转90°后得到的△A _１BC _１．

已知一个二次函数y=ax ²+bx+c的图象如图所示，请求出这个二次函数的解析式。

已知：关于x的一元二次方程mx ²-（3m+2）x+2m+2=0（m>0）．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）设方程的两个实数根分别为x ₁，x ₂（其中x ₁< x ₂）．若y是关于x的函数，且y=x ₂-2x ₁，求这个函数的解析式．

如图所示是甲乙两个工程队完成某项工程的进度图，首先是甲独做了10天，然后两队合做，完成剩下的工程．

（1）甲队单独完成这项工程，需要多少天？
（2）求乙队单独完成这项工程需要的天数；
（3）实际完成的时间比甲独做所需的时间提前多少天？

如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为4，顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴，抛物线y=﹣ x ²+bx+c经过B、C两点，点D为抛物线的顶点，连接AC、BD、CD．

（1）求此抛物线的解析式．
（2）求此抛物线顶点D的坐标和四边形ABDC的面积．

每年的3月15日是 "国际消费者权益日"，许多商家都会利用这个契机进行打折促销活动．甲卖家的A商品成本为500元，在标价800元的基础上打9折销售．
（1）现在甲卖家欲继续降价吸引买主，问最多降价多少元，才能使利润率不低于10%？
（2）据媒体爆料，有一些卖家先提高商品价格后再降价促销，存在欺诈行为．乙卖家也销售A商品，成本、标价与甲卖家一致，以前每周可售出50件，为扩大销量，尽快减少库存，他决定打折促销．但他先将标价提高3m％（m为整数），再大幅降价26m元，使得A商品在3月15日那一天卖出的数量就比原来一周卖出的数量增加了 ％，这样一天的利润达到了20000元，求m．

等腰直角△ABC的直角边AB=BC=10cm，点P、Q分别从A，C两点同时出发，均以1cm/s的速度作直线运动，已知P沿射线AB运动，Q沿边BC的延长线运动，PQ与直线AC相交于点D，设P点运动时间为t，△PCQ的面积为S．

（1）求出S关于t的函数关系式；
（2）当P点运动几秒时，S _△PCQ=S _△ABC？
（3）若P在B的左边时，作PE⊥AC于点E，当点P、Q运动时，线段DE的长度是否改变？证明你的结论．

边长为2的正方形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点D是边OA的中点，连接CD，点 E在第一象限，且DE⊥DC，DE＝DC．以直线AB为对称轴的抛物线过C，E两点．

（1）求E点坐标；
（2）设抛物线的解析式为y=a（x-h） ²+k，求a，h，k；
（3）点M为直线AB上一动点，点N为抛物线上一动点，是否存在点M，N，使得以点M，N，D，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出满足条件的点M，N的坐标；若不存在，请说明理由．