中考真题分项汇编 第1期 专题15 探索型问题

（崇左）下列图形是将正三角形按一定规律排列，则第4个图形中所有正三角形的个数有（   ）

（贺州）观察下列等式：2¹=2，2²=4，2³=8，2⁴=16，2⁵=32，2⁶=64，2⁷=128，…，解答下面问题：2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰¹⁵﹣1的末位数字是（ ）

（南宁）如图，在数轴上，点A表示1，现将点A沿x轴做如下移动，第一次点A向左移动3个单位长度到达点A₁，第二次将点A₁向右移动6个单位长度到达点A₂，第三次将点A₂向左移动9个单位长度到达点，按照这种移动规律移动下去，第n次移动到点A_n，如果点A_n与原点的距离不小于20，那么n的最小值是        ．

（梧州）如图是由等圆组成的一组图，第①个图由1个圆组成，第②个图由5个圆组成，第③个图由12个圆组成…按此规律排列下去，则第⑥个图由        个圆组成．

（百色）观察下列砌钢管的横截面图：

则第n个图的钢管数是                （用含n的式子表示）

（北海）如图，直线与两坐标轴分别交于A、B两点，将线段OA分成n等份，分点分别为P₁，P₂，P₃，…，P_n﹣1，过每个分点作x轴的垂线分别交直线AB于点T₁，T₂，T₃，…，T_n﹣1，用S₁，S₂，S₃，…，S_n﹣1分别表示Rt△T₁OP₁，Rt△T₂P₁P₂，…，Rt△T_n﹣1P_n﹣2P_n﹣1的面积，则当n=2015时，S₁+S₂+S₃+…+S_n﹣1=     ．

（贵港）如图，已知点A₁，A₂，…，A_n均在直线上，点B₁，B₂，…，B_n均在双曲线上，并且满足：A₁B₁⊥x轴，B₁A₂⊥y轴，A₂B₂⊥x轴，B₂A₃⊥y轴，…，A_nB_n⊥x轴，B_nA_n+1⊥y轴，…，记点A_n的横坐标为a_n（n为正整数）．若，则a₂₀₁₅=      ．

（桂林）如图是一个点阵，从上往下有无数多行，其中第一行有2个点，第二行有5个点，第三行有11个点，第四行有23个点，…，按此规律，第n行有                      个点．

（南宁）在平面直角坐标系中，已知A、B是抛物线（）上两个不同的点，其中A在第二象限，B在第一象限，
（1）如图1所示，当直线AB与x轴平行，∠AOB=90°，且AB=2时，求此抛物线的解析式和A、B两点的横坐标的乘积．
（2）如图2所示，在（1）所求得的抛物线上，当直线AB与x轴不平行，∠AOB仍为90°时，A．B两点的横坐标的乘积是否为常数？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由．
（3）在（2）的条件下，若直线分别交直线AB，y轴于点P、C，直线AB交y轴于点D，且∠BPC=∠OCP，求点P的坐标．

（贵港）已知：△ABC是等腰三角形，动点P在斜边AB所在的直线上，以PC为直角边作等腰三角形PCQ，其中∠PCQ=90°，探究并解决下列问题：
（1）如图①，若点P在线段AB上，且AC=，PA=，则：①线段PB=     ，PC=      ；
②猜想：，，三者之间的数量关系为                                ；
（2）如图②，若点P在AB的延长线上，在（1）中所猜想的结论仍然成立，请你利用图②给出证明过程；
（3）若动点P满足，求的值．（提示：请利用备用图进行探求）