江苏常州武进区高一下学期期末考试数学试卷
设是两条不重合的直线,
是两个不重合的平面,给出以下四个命题:
①若,
,则
;
②若则
;
③若,
,则
∥
;
④若,
,则
∥
.
其中所有正确命题的序号是 .
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在平面直角坐标系中,已知圆
:
,直线
经过点
,若对任意的实数
,直线
被圆
截得的弦长都是定值,则直线
的方程为 .
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如图,在四棱锥中,四边形
是矩形,侧面
⊥底面
,若点
分别是
的中点.
(1)求证:∥平面
;
(2)求证:平面⊥平面
.
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已知的顶点,
边上的中线所在直线方程为,边上的高所在直线方程为.求
(1)顶点的坐标;
(2)直线的方程.
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某工厂年初用49万元购买一台新设备,第一年设备维修及原料消耗的总费用6万元,以后每年都增加2万元,新设备每年可给工厂创造收益25万元.
(1)工厂第几年开始获利?
(2)若干年后,该工厂有两种处理该设备的方案:①年平均收益最大时,以14万元出售该设备;②总收益最大时,以9万元出售该设备.问出售该设备后,哪种方案年平均收益较大?
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已知圆:
,直线
.
(1)若直线与圆交于不同的两点
,
,当=时,求的值.
(2)若,
是直线上的动点,过作圆
的两条切线
、
,切点为
、
,问:直线
是否过定点?若过定点,求出定点坐标;若不过定点,说明理由.
(3)若、
为圆
:
的两条相互垂直的弦,垂足为
,求四边形
的面积的最大值.
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