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河南省郑州盛同学校高三12月月考文科数学试卷

集合,则集合的元素个数为(   )

A. B. C. D.
来源:2015届河南省郑州盛同学校高三12月月考文科数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知,其中 为虚数 单位,则(   )

A. B. C. D.
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  • 题型:未知
  • 难度:未知

若变量满足约束条件,则目标函数的最小值为(   )

A. B. C. D.
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  • 难度:未知

,则的值为(   )

A. B. C. D.
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若向量的夹角为,且,则 的夹角为(   )

A. B. C. D.
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  • 难度:未知

一条直线l上有相异三个点A、B、C到平面α的距离相等,那么直线l与平面α的位置关系是   (   )
A.l∥α     
B.l⊥α
C.l与α相交但不垂直  
D.l∥α或lα

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定义为R上的函数满足=2,则=(    )

A.3 B. C. D.2
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在△ABC中“sinA>sinB”是“cosA<cosB”的( )

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
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满足不等式,则的最小值为(    )

A. B. C. D.
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已知函数的图像如图所示(其中是定义域为R函数的导函数),则以下说法错误的是(    )

A.
B.当时, 函数取得极大值[]
C.方程均有三个实数根 []
D.当时,函数取得极小值
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将函数y=3sin的图像向右平移个单位长度,所得图像对应的函数( )

A.在区间上单调递减
B.在区间上单调递增
C.在区间上单调递减
D.在区间上单调递增
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阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,则程序运行后输出的结果为( )

A.7 B.9 C.10 D.11
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经过(2,3)且在两坐标轴上截距相反的直线方程是___________________

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在等差数列中,,公差为,前项和为,当且仅当取最大值,则
的取值范围_________.

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下列命题中:
①命题“若,则”的否命题为“若,则”;
②命题“若方程,则m>4”的逆命题为真命题;
③对命题p和q,“p且q为假”是“p或q为假”的必要不充分条件.
假命题的序号为         

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已知=,若对,∈(0,1),且,都有 为真命题,则实数的取值范围           

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在△ABC中,角A,B, C所对的边分别是a,b,c,已知c=2,C=
(1)若△ABC的面积等于,求a,b;
(2)若cosA=,求b.

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年龄在60岁(含60岁)以上的人称为老龄人,某小区的老龄人有350人,他们的健康状况如下表:

健康指数
2
1
0
﹣1
60岁至79岁的人数
120
133[]
34
13
80岁及以上的人数
9
18
14
9

 
其中健康指数的含义是:2代表“健康”,1代表“基本健康”,0代表“不健康,但生活能够自理”,﹣1代表“生活不能自理”.
(1)随机访问该小区一位80岁以下的老龄人,该老人生活能够自理的概率是多少?
(2)按健康指数大于0和不大于0进行分层抽样,从该小区的老龄人中抽取5位,并随机地访问其中的3位.求被访问的3位老龄人中恰有1位老龄人的健康指数不大于0的概率.

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已知直线l:y=kx+1,圆C:(x-1)2+(y+1)2=12.
(1)试证明:不论k为何实数,直线l和圆C总有两个交点;
(2)求直线l被圆C截得的最短弦长.

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设数列的前项和为,点在直线上.
(1)求数列的通项公式;
(2)在之间插入个数,使这个数组成公差为的等差数列,求数列的前项和

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(本小题满分12分)已知函数
(1)求函数f(x)的单调递增区间;
(2)若在区间[1,e]上至少存在一点成立,求实数p的取值范围.

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(本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲
如图,四边形ACED是圆内接四边形,延长AD与CE的延长线交于点B,且AD=DE,AB=2AC.

(Ⅰ)求证:BE=2AD;
(Ⅱ)当AC=2,BC=4时,求AD的长.

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(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲
已知函数
(1)当时,求不等式的解集;
(2)若不等式对任意实数恒成立,求的取值范围.

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