河南省郑州盛同学校高三12月月考文科数学试卷

集合，，,则集合的元素个数为（   ）

A．

B．

C．

D．

已知，其中 为虚数 单位，则（   ）

A．

B．

C．

D．

若变量满足约束条件，则目标函数的最小值为（   ）

A．

B．

C．

D．

若，则的值为（   ）

A．

B．

C．

D．

若向量的夹角为，且，则与 的夹角为（   ）

A．

B．

C．

D．

一条直线l上有相异三个点A、B、C到平面α的距离相等，那么直线l与平面α的位置关系是   （   ）
A．l∥α     
B．l⊥α
C．l与α相交但不垂直  
D．l∥α或lα

定义为R上的函数满足，，=2，则=（    ）

A．3

B．

C．

D．2

在△ABC中“sinA>sinB”是“cosA<cosB”的（ ）

若满足不等式,则的最小值为（    ）

A．

B．

C．

D．

已知函数的图像如图所示（其中是定义域为R函数的导函数）,则以下说法错误的是（    ）

A．

B．当时, 函数取得极大值[]

C．方程与均有三个实数根 []

D．当时,函数取得极小值

将函数y＝3sin的图像向右平移个单位长度，所得图像对应的函数（ ）

A．在区间上单调递减

B．在区间上单调递增

C．在区间上单调递减

D．在区间上单调递增

阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（ ）

经过（2，3）且在两坐标轴上截距相反的直线方程是___________________

在等差数列中，，公差为，前项和为，当且仅当时取最大值，则
的取值范围_________．

下列命题中:
①命题“若,则”的否命题为“若,则”；
②命题“若方程，则m>4”的逆命题为真命题；
③对命题p和q，“p且q为假”是“p或q为假”的必要不充分条件．
假命题的序号为         ．

已知=,若对,∈（0,1）,且≠,都有 为真命题，则实数的取值范围           ．

在△ABC中，角A，B， C所对的边分别是a，b，c，已知c=2，C=．
（1）若△ABC的面积等于，求a，b；
（2）若cosA=，求b．

年龄在60岁（含60岁）以上的人称为老龄人，某小区的老龄人有350人，他们的健康状况如下表：

 
其中健康指数的含义是：2代表“健康”，1代表“基本健康”，0代表“不健康，但生活能够自理”，﹣1代表“生活不能自理”．
（1）随机访问该小区一位80岁以下的老龄人，该老人生活能够自理的概率是多少？
（2）按健康指数大于0和不大于0进行分层抽样，从该小区的老龄人中抽取5位，并随机地访问其中的3位．求被访问的3位老龄人中恰有1位老龄人的健康指数不大于0的概率．

已知直线l：y=kx+1，圆C：（x-1）²+（y+1）²=12．
（1）试证明：不论k为何实数，直线l和圆C总有两个交点；
（2）求直线l被圆C截得的最短弦长．

设数列的前项和为，点在直线上．
（1）求数列的通项公式；
（2）在与之间插入个数，使这个数组成公差为的等差数列，求数列的前项和．

（本小题满分12分）已知函数
（1）求函数f（x）的单调递增区间；
（2）若在区间[1,e]上至少存在一点成立，求实数p的取值范围．

（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲
如图，四边形ACED是圆内接四边形，延长AD与CE的延长线交于点B，且AD＝DE，AB＝2AC．

（Ⅰ）求证：BE＝2AD；
（Ⅱ）当AC＝2，BC＝4时，求AD的长．

（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲
已知函数
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若不等式对任意实数恒成立，求的取值范围．