小学奥数数论专题——质数与合数

有人说：“任何7个连续整数中一定有质数．”请你举一个例子，说明这句话是错的．

从小到大写出5个质数，使后面的数都比前面的数大12．这样的数有几组？

9个连续的自然数，它们都大于80，那么其中质数最多有多少个?

用l，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字组成质数，如果每个数字都要用到并且只能用一次，那么这9个数字最多能组成多少个质数?

3个质数的倒数之和是，则这3个质数之和为多少？

已知一个两位数除1477，余数是49．求满足这样条件的所有两位数．

有一种最简真分数，它们的分子与分母的乘积都140．如果把所有这样的分数从小到大排列，那么第三个分数是多少?

某校师生为贫困地区捐款1995元．这个学校共有35名教师，14个教学班．各班学生人数相同且多于30人不超过45人．如果平均每人捐款的钱数是整数，那么平均每人捐款多少元?

在做一道两位数乘以两位数的乘法题时，小马虎把一乘数中的数字5看成8，由此得乘积为1872．那么原来的乘积是多少?

已知两个数的和被5除余1，它们的积是2924，那么它们的差等于多少?

在射箭运动中，每射一箭得到的环数或者是“0”(脱靶)，或者是不超过10的自然数．甲、乙两名运动员各射了5箭，每人5箭得到的环数的积都是1764，但是甲的总环数比乙少4环．求甲、乙的总环数各是多少?

在面前有一个长方体，它的正面和上面的面积之和是209，如果它的长、宽、高都是质数，那么这个长方体的体积是多少?

一个长方体的长、宽、高是连续的3个自然数，它的体积是39270立方厘米，那么这个长方体的表面积是多少平方厘米?

一个长方体的长、宽、高都是整数厘米，它的体积是1998立方厘米，那么它的长、宽、高的和的最小可能值是多少厘米?

如果两数的和是64，两数的积可以整除4875，那么这两个数的差等于多少?

下面是主试委员会为第六届“华杯赛”写的一首诗：
美少年华朋会友，幼长相亲同切磋；
杯赛联谊欢声响，念一笑慰来者多；
九天九霄志凌云，九七共庆手相握；
聚起华夏中兴力，同唱移山壮丽歌．
请你将诗中56个字第1行左边第一字起逐行逐字编为1—56号，再将号码中的质数由小到大找出来，将它们对应的字依次排成一行，组成一句话，请写出这句话．

炎黄骄子 菲尔兹奖被誉为“数学界的诺贝尔奖”，只奖励40岁以下的数学家．华人数学家丘成桐、陶哲轩分别于1982年、2006年荣获此奖．我们知道正整数中有无穷多个质数(素数)，陶哲轩等证明了这样一个关于质数分布的奇妙定理：对任何正整数k，存在无穷多组含有k个等间隔质数(素数)的数组．例如，时，3，5，7是间隔为2的3个质数；5，11，17是间隔为6的3个质数：而       ，      ，       是间隔为12的3个质数(由小到大排列，只写一组3个质数即可)．

两个质数之和为，求这两个质数的乘积是多少.

已知3个不同质数的和是最小的合数的完全平方，求这3个质数的乘积是多少？

小晶最近迁居了，小晶惊奇地发现他们新居的门牌号码是四位数．同时，她感到这个号码很容易记住，因为它的形式为，其中，而且和都是质数(和是两个数字)．具有这种形式的数共有多少个？

九九重阳节，一批老人决定分乘若干辆至多可乘32人的大巴前去参观兵马俑．如果打算每辆车坐22个人，就会有1个人没有座位；如果少开一辆车，那么，这批老人刚好平均分乘余下的大巴．那么有多少个老人？原有多少辆大巴？

从1～9中选出8个数排成一个圆圈，使得相邻的两数之和都是质数．排好后可以从任意两个数字之间切开，按顺时针方向读这些八位数，其中可以读到的最大的数是多少？

用0，1，2，…，9这10个数字组成6个质数，每个数字至多用1次，每个质数都不大于500，那么共有多少种不同的组成6个质数的方法．请将所有方法都列出来．

7个连续质数从大到小排列是a、b、c、d、e、f、g已知它们的和是偶数，那么d是多少？

从以内的质数中选出个，然后把这个数分别写在正方体木块的个面上，并且使得相对两个面的数的和都相等.将这样的三个木块掷在地上，向上的三个面的三个数之和可能有多少种不同的值？

将八个不同的合数填入下面的括号中，如果要求相加的两个合数互质，那么A最小是几？
A=（  ）+（  ）=（  ）+（  ）=（  ）+（  ）=（  ）+（  ）

将60拆成10个质数之和，要求最大的质数尽可能小，那么其中最大的质数是多少？

将50分拆成10个质数的和，要求其中最大的质数尽可能大，则这个最大的质数是多少？

将37拆成若干个不同的质数之和，有多少种不同的拆法？将每一种拆法中拆出的那些质数相乘，得到的乘积中，哪个最小？

把40，44，45，63，65，78，99，105这八个数平分成两组，使每组四个数的乘积相等。

4个一位数的乘积是360，并且其中只有一个是合数，那么在这4个数字所组成的四位数中，最大的一个是多少？

将1～9九个自然数分成三组，每组三个数.第一组三个数的乘积是48，第二组三个数的乘积是45，第三组三个数字之和最大是多少？

甲乙两人的年龄和为一个质数，这个数的个位与十位数字的和是13，甲比乙大13岁，那么乙今年多大？

甲数比乙数大，乙数比丙数大，三个数的乘积是，求这三个数？

的计算结果能够整除三个连续自然数的乘积，这三个连续自然数之和最小是多少？

一个分数，分母是，分子是一个质数．现在有下面两种方法：⑴ 分子和分母各加一个相同的一位数；⑵ 分子和分母各减一个相同的一位数．用其中一种方法组成一个新分数，新分数约分后是．那么原来分数的分子是多少．

已知5个人都属牛，它们年龄的乘积是589225，那么他们年龄的和为多少？

是质数，，，都是质数．求是多少？

已知是质数，也是质数，求是多少？

有些自然数能够写成一个质数与一个合数之和的形式，并且在不计加数顺序的情况下，这样的表示方法至少有13种。那么所有这样的自然数中最小的一个是多少．

如果一些不同质数的平均数是21，那么这些质数中最大的一个可能是多少？

求1-100中不能表示成两个合数的乘积再加一个合数的最大数是多少？

已知P,Q都是质数，并且，则=        

将1到9这9个数字在算式的每一个括号内各填入一个数字，使得算式成立，并且要求所填每一个括号内数字均为质数?

有两个整数，它们的和恰好是两个数字相同的两位数，它们的乘积恰好是三个数字相同的三位数.求这两个整数分别是多少？

两个学生抄写同一个乘法算式，两个乘数都是两位数，他们各抄错了一个数字，于是得到两个不同的算式，但巧合的是，他们计算的结果都是936.如果正确的乘积不能被6整除，那么它等于多少？

如果某整数同时具备如下三条性质：① 这个数与1的差是质数，②这个数除以2所得的商也是质数，③这个数除以9所得的余数是5，那么我们称这个整数为幸运数。求出所有的两位幸运数。

如果一个数，将它的数字倒排后所得的数仍是这个数，我们称这个数为回文数．如年份数1991，具有如下两个性质：
①1991是一个回文数．
②1991可以分解成一个两位质数回文数和一个三位质数回文数的积．
在1000年到2000年之间的一千年中，除了1991外，具有性质①和②的年份数，有哪些？

两个不同的两位质数接起来可以得到一个四位数,比如由17，19可得到一个四位数1719,由19，17也可得到一个四位数1917.已知这样的四位数能被这两个两位质数的平均数所整除,试写出所有这样的四位数。

有人说：“任何7个连续整数中一定有质数．”请你举一个例子，说明这句话是错的．

写出10个连续自然数，它们个个都是合数．

老师可以把本题拓展为找更多个连续的合数：找200个连续的自然数它们个个都是合数．

如果a，b均为质数，且，则______.

大约1500年前，我国伟大的数学家祖冲之，计算出的值在3.1415926
和3.1415927之间，成为世界上第一个把的值精确到7位小数的人．现代人利用计算机已经将的值计算到了小数点后515亿位以上．这些数排列既无序又无规律．但是细心的同学发现：由左起的第一位3是质数，31也是质数，但314不是质数，那么在3141，31415，314159，3141592，31415926，31415927中，哪些是质数？

图中圆圈内依次写出了前25个质数；甲顺次计算相邻二质数之和
填在上行方格中；乙顺次计算相邻二质数之积填在下行方格中．

问：甲填的数中有多少个与乙填的数相同?为什么?

从小到大写出5个质数，使后面数都比前面的数大12.这样的数有几组？

用L表示所有被3除余1的全体正整数．如果L中的数(1不算)
除1及它本身以外，不能被L的任何数整除，称此数为“L—质数”．问：第8个“L—质数”是什么？

把26，33，34，35，63，85，91，143分成若干组，要求每组中任意两个数的最大公约数是1，那么至少要分几组.

如果一个数不能表示为三个不同合数的和，那么我们称这样的数为梯子数，那么最大的梯子数是几？

三个质数△、□、○，如果□△1，△□○，那么△是多少？

三个质数的乘积恰好等于它们和的11倍，求这三个质数.

自然数是一个两位数，它是一个质数，而且的个位数字与十位数
字都是质数，这样的自然数有多少个？

A，B，C为3个小于20的质数，，求这三个质数.

万尼亚想了一个三位质数，各位数字都不相同．如果个位数字等于前两个
数字的和，那么这个数是几？

某质数加6或减6得到的数仍是质数，在50以内你能找出几个这样的质数？把它们写出来.

4只同样的瓶子内分别装有一定数量的油．每瓶和其他各瓶分别合称一次，记录千克数如下：8，9，10，11，12，13．已知4只空瓶的重量之和以及油的重量之和均为质数，求最重的两瓶内有多少油？

三个质数的乘积恰好等于它们的和的7倍，求这三个质数．

四个连续自然数的乘积是3024，这四个自然数中最大的一个是多少？