北师大版选修1-2 3.2数学证明练习卷

加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”，在特定条件下，可食用率p与加工时间t（单位：分钟）满足函数关系p=at²+bt+c（a，b，c是常数），如图记录了三次实验的数据，根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为（ ）

学生的语文、数学成绩均被评定为三个等级，依次为“优秀”“合格”“不合格”．若学生甲的语文、数学成绩都不低于学生乙，且其中至少有一门成绩高于乙，则称“学生甲比学生乙成绩好”．如果一组学生中没有哪位学生比另一位学生成绩好，并且不存在语文成绩相同、数学成绩也相同的两位学生，则这一组学生最多有（ ）

设△ABC的三边长分别为a、b、c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则，类比这个结论可知：四面体S﹣ABC的四个面的面积分别为S₁、S₂、S₃、S₄，内切球半径为r，四面体S﹣ABC的体积为V，则r=（ ）

A．

B．

C．

D．

从1开始的自然数按如图所示的规则排列，现有一个三角形框架在图中上下或左右移动，使每次恰有九个数在此三角形内，则这九个数的和可以为（ ）

对于正实数α，M_α为满足下述条件的函数f（x）构成的集合：∀x₁，x₂∈R且x₂＞x₁，有﹣α（x₂﹣x₁）＜f（x₂）﹣f（x₁）＜α（x₂﹣x₁）．下列结论中正确的是（ ）

A．若f（x）∈Mα1，g（x）Mα2，则f（x）•g（x）∈Mα1•α2

B．若f（x）∈Mα1，g（x）∈Mα2，且g（x）≠0，则

C．若f（x）∈Mα1，g（x）∈Mα2，则f（x）+g（x）∈Mα1+α2

D．若f（x）∈Mα1，g（x）∈Mα2，且α1＞α2，则f（x）﹣g（x）∈Mα1﹣α2

一个机器人每一秒钟前进或后退一步，程序设计师让机器人以前进3步，然后再后退2步的规律移动．如果将机器人放在数轴的原点，面向正的方向，以1步的距离为1个单位长度．令P（n）表示第n秒时机器人所在位置的坐标，且记P（0）=0，则下列结论中错误的是（ ）

对于任意实数a，b，c，定义Г（a，b，c）满足Г（a，b，c）=Г（b，c，a）=Г（c，a，b）关系式，则称Г（a，b，c）具有轮换对称关系，给出如下四个式子：
①Г（a，b，c）=a+b+c；
②Г（a，b，c）=a²﹣b²+c²；
③Г（x，y，z）=xy+yz+zx；
④Г（A，B，C）=2sinAsinBsinC+cos（﹣A）sin（π﹣B）sinC（A、B、C是△ABC的内角）
其中具有轮换对称关系的个数是（ ）
A.1    B.2    C.3    D.4

两旅客坐火车外出旅游，希望座位连在一起，且有一个靠窗，已知火车上的座位的排法如图所示，则下列座位号码符合要求的应当是（ ）

在实数集R中定义一种运算“*”，对任意a，b∈R，a*b为唯一确定的实数，且具有性质：
（1）对任意a∈R，a*0=a；
（2）对任意a，b∈R，a*b=ab+（a*0）+（b*0）．
则函数f（x）=（e^x）*的最小值为（ ）

已知函数f（x）定义域为D，若∀a，b，c∈D，f（a），f（b），f（c）都是某一三角形的三边，则称f（x）为定义在D上的“保三角形函数”，以下说法正确的个数有（ ）
①f（x）=1（x∈R）不是R上的“保三角形函数”
②若定义在R上的函数f（x）的值域为[，2]，则f（x）一定是R上的“保三角形函数”
③f（x）=是其定义域上的“保三角形函数”
④当t＞1时，函数f（x）=e^x+t一定是[0，1]上的“保三角形函数”

若数列{a_n}满足：存在正整数T，对于任意正整数n都有a_n+T=a_n成立，则称数列{a_n}为周期数列，周期为T．已知数列{a_n}满足a₁=m（m＞0），a_n+1=则下列结论中错误的是（ ）

A．若m=，则a5=3

B．若a3=2，则m可以取3个不同的值

C．若m=，则数列{an}是周期为3的数列

D．∃m∈Q且m≥2，数列{an}是周期数列

从1开始的自然数按如图所示的规则排列，现有一个三角形框架在图中上下或左右移动，使每次恰有九个数在此三角形内，则这九个数的和可以为（ ）

一支人数是5的倍数且不少于1000人的游行队伍，若按每横排4人编队，最后差3人；若按每横排3人编队，最后差2人；若按每横排2人编队，最后差1人．则这只游行队伍的最少人数是（ ）

定义一种新运算：a⊗b=，已知函数f（x）=（1+）⊗3log₂（x+1），若方程f（x）﹣k=0恰有两个不相等的实根，则实数k的取值范围为（ ）

在实数集R中定义一种运算“⊕”，具有性质：
①对∀a，b∈R，a⊕b=b⊕a；
②对∀a∈R，a⊕0=a；
③对∀a，b，c∈R，（a⊕b）⊕c=c⊕（ab）+（a⊕c）+（b⊕c）﹣2c；
那么函数f（x）=x⊕（x≥1）的最小值为（ ）

A．5

B．4

C．2+2

D．2

若函数y=f（x）满足：集合A={f（n）|n∈N^*}中至少有三个不同的数成等差数列，则称函数f（x）是“等差源函数”，则下列四个函数中，“等差源函数”的个数是（ ）
①y=2x+1；
②y=log₂x；
③y=2^x+1；
④y=sin（x+）

甲，乙，丙，丁，戊5名学生进行某种劳动技术比赛决出第1名到第5名的名次（无并列）．甲乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说“很遗憾，你和乙都没有得到冠军”；对乙说“你当然不是最差的”．从这个人的回答中分析，5人的名次情况共有（ ）种．

设集合A⊆R，如果x₀∈R满足：对任意a＞0，都存在x∈A，使得0＜|x﹣x₀|＜a，那么称x₀为集合A的一个聚点．则在下列集合中：
（1）Z⁺∪Z^﹣；
（2）R⁺∪R^﹣；
（3）{x|x=，n∈N^*}；
（4）{x|x=，n∈N^*}．
其中以0为聚点的集合有（ ）

已知[x]表示不超过实数x的最大整数（x∈R），如：[﹣1，3]=﹣2，[0.8]=0，[3，4]=3．定义{x}=x﹣[x]，求{}+{}+{}+…+{}=（ ）

A．2013

B．

C．1007

D．2014

已知[x]表示不超过实数x的最大整数（x∈R），如：[﹣1.3]=﹣2，[0.8]=0，[3.4]=3．定义{x}=x﹣[x]，求{}+{}+{}+…+{}=（ ）