算盘是我国古老的计算工具，中心带孔的相同算珠可在算盘的固定导杆上滑动，使用前算珠需要归零，如图所示，水平放置的算盘中有甲、乙两颗算珠未在归零位置，甲靠边框b，甲、乙相隔 $s_1=3.5\times {10}^{-2}\text{m}$，乙与边框a相隔 $s_2=2.0\times {10}^{-2}\text{m}$，算珠与导杆间的动摩擦因数 $\mu =0.1$。现用手指将甲以 $0.4\text{m/s}$的初速度拨出，甲、乙碰撞后甲的速度大小为 $0.1\text{m/s}$，方向不变，碰撞时间极短且不计，重力加速度g取 $10{\text{m/s}}^2$。

（1）通过计算，判断乙算珠能否滑动到边框a；

（2）求甲算珠从拨出到停下所需的时间。