有 $A$、 $B$两个密度分别为 ${\rho }_A$、 ${\rho }_B$的实心正方体，它们的边长之比为 $1:2$，其中正方体 $A$的质量 $m_A$为 $1\mathit{kg}$。如图甲所示，将它们叠放在水平桌面上时， $A$对 $B$的压强与 $B$对桌面的压强之比为 $4:5$；将 $A$和 $B$叠放在一起放入水平桌面盛水的容器中，如图乙所示，水面静止时，正方体 $B$有 $\frac{1}{4}$的体积露出水面，已知 ${\rho }_{水}=1.0\times {10}^3\mathit{kg}/m^3$．求：

（1）正方体 $B$的质量 $m_B$是多少？

（2） ${\rho }_A:{\rho }_B$是多少？

（3）正方体 $B$的密度 ${\rho }_B$是多少？