如图所示，一束电荷量为
、质量为m的电子以速度
垂直左边界射入宽度为d的有界匀强磁场中，穿过磁场时的速度方向与原来的电子的入射方向的夹角
是300，则磁感应强度为多大？电子穿过磁场的时间又是多少？
一列简谐横波沿x轴正方向传播，波速为lm/s，t=0时刻波形如图所示。在x=1．0m处有一质点M，求：
①质点M开始振动的方向及振动频率；
②从t=0时刻开始，经过多长时间质点M第二次到达波峰?
如图所示，半径足够大的两半圆形区域I和II中存在与纸面垂直的匀强磁场，两半圆形的圆心分别为O、O’，两条直径之间有一宽度为d的矩形区域，区域内加上电压后形成一匀强电场。一质量为m、电荷量为+q的带电粒子（不计重力），以初速度v0从M点沿与直径成
30o角的方向射入区域I，而后从N点沿与直径垂直的方向进入电场，N点与M点间的距离为L0，粒子第一次离开电场时的速度为2v0，随后将两直径间的电压调为原来的2倍，粒子又两进两出电场，最终从P点离开区域II。已知P点与圆心为O’的直径间的距离为L，与最后一次进入区域II时的位置相距
L，求：
（1）区域I内磁感应强度B1的大小与方向
（2）矩形区域内原来的电压和粒子第一次在电场中运动的时间；
（3）大致画出粒子整个运动过程的轨迹，并求出区域II内磁场的磁感应强度B2的大小；
（4）粒子从M点运动到P点的时间。
光滑圆轨道和两倾斜直轨道组成如图所示装置，其中直轨道bc粗糙，直轨道cd光滑，两轨道相接处为一很小的圆弧。质量为m=0．1kg的滑块（可视为质点）在圆轨道上做圆周运动，到达轨道最高点a时的速度大小为v=4m/s，当滑块运动到圆轨道与直轨道bc的相切处b时，脱离圆轨道开始沿倾斜直轨道bc滑行，到达轨道cd上的d点时速度为零。若滑块变换轨道瞬间的能量损失可忽略不计，已知圆轨道的半径为R=0．25m，直轨道bc的倾角
=37o，其长度为L=26．25m，d点与水平地面间的高度差为h=0．2m，取重力加速度g=10m/s2，sin37°=0．6。求：
（1）滑块在圆轨道最高点a时对轨道的压力大小；
（2）滑块与直轨道bc问的动摩擦因数；
（3）滑块在直轨道bc上能够运动的时间。
如图所示，两水平放置的平行金属板a、b，板长L＝0.2 m，板间距d＝0.2 m．两金属板间加可调控的电压U，且保证a板带负电，b板带正电， 忽略电场的边缘效应．在金属板右侧有一磁场区域，其左右总宽度s＝0.4 m，上下范围足够大，磁场边界MN和PQ均与金属板垂直，磁场区域被等宽地划分为n（正整数）个竖直区间，磁感应强度大小均为B＝5×10-3T，方向从左向右为垂直纸面向外、向内、向外……．在极板左端有一粒子源，不断地向右沿着与两板等距的水平线OO′发射比荷
＝1×108 C/kg、初速度为v0＝2×105 m/s的带正电粒子。忽略粒子重力以及它们之间的相互作用．
（1）当取U何值时，带电粒子射出电场时的速度偏向角最大；
（2）若n=1，即只有一个磁场区间，其方向垂直纸面向外，则当电压由0连续增大到U过程中带电粒子射出磁场时与边界PQ相交的区域的宽度；
（3）若n趋向无穷大，则偏离电场的带电粒子在磁场中运动的时间t为多少？
如图所示，质量为m=1kg的物块，放置在质量M=2kg足够长木板的中间，物块与木板间的动摩擦因数为0.1，木板放置在光滑的水平地面上．在地面上方存在两个作用区，两作用区的宽度均为1m，边界距离为d，作用区只对物块有力的作用：I作用区对物块作用力方向水平向右，II作用区对物块作用力方向水平向左．作用力大小均为3N．将物块与木板从图示位置（物块在I作用区内的最左边）由静止释放，已知在整个过程中物块不会滑离木板．取g=10m/s2．
（1）在物块刚离开I区域时，物块的速度多大？
（2）若物块刚进入II区域时，物块与木板的速度刚好相同，求两作用区的边界距离d；
（3）物块与木板最终停止运动时，求它们相对滑动的路程.
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