在如图（甲）所示的电路中，电阻R1和R2都是纯电阻，它们的U-I图像分别如图（乙）中Oa、Ob所示。电源的电动势E=7.0V，内阻忽略不计。
（1）调节滑动变阻器R3，使电阻R1和R2消耗的电功率恰好相等，求此时电阻R1和R2的阻值为多大？R3接入电路的阻值为多大？
（2）调节滑动变阻器R3，使A、B两点的电势相等，这时电阻R1和R2消耗的电功率各是多少？
如图所示，质量的滑块套在光滑的水平轨道上，质量
的小球通过长
的轻质细杆与滑块上的光滑轴
连接，小球和轻杆可在竖直平面内绕
轴自由转动，开始轻杆处于水平状态，现给小球一个竖直向上的初速度
，
取
。
（1）若锁定滑块，试求小球通过最高点时对轻杆的作用力大小和方向。
（2）若解除对滑块的锁定，试求小球通过最高点时的速度大小。
(3)在满足（2）的条件下，试求小球击中滑块右侧轨道位置点与小球起始位置点间的距离。
如图所示，在以坐标原点为圆心、半径为
的半圆形区域内，有相互垂直的匀强电场和匀强磁场，磁感应强度为
，磁场方向垂直于
平面向里。一带正电的粒子（不计重力）从
点沿
轴正方向以某一速度射入，带电粒子恰好做匀速直线运动，经
时间从
点射出。
（1）求电场强度的大小和方向。
（2）若仅撤去磁场，带电粒子仍从点以相同的速度射入，经
时间恰从半圆形区域的边界射出。求粒子运动加速度的大小。
（3） 若仅撤去电场，带电粒子仍从点射入，且速度为原来的4倍，求粒子在磁场中运动的时间。
如图甲，在的空间中存在沿
轴负方向的匀强电场和垂直于
平面向里的匀强磁场，电场强度大小为
，磁感应强度大小为
.一质量为
的粒子从坐标原点
处，以初速度
沿
轴正方向射人，粒子的运动轨迹见图甲，不计粒子的质量。
（1）求该粒子运动到时的速度大小
;
（2）现只改变人射粒子初速度的大小，发现初速度大小不同的粒子虽然运动轨迹（曲线）不同，但具有相同的空间周期性，如图乙所示；同时，这些粒子在
轴方向上的运（
关系）是简谐运动，且都有相同的周期
。
Ⅰ 求粒子在一个周期内，沿
轴方向前进的距离
；
Ⅱ 当入射粒子的初速度大小为时，其
图像如图丙所示，求该粒子在
轴方向上做简谐运动的振幅
,并写出
的函数表达式。
如图为某种鱼饵自动投放器中的投饵管装置示意图，其下半部是一长为
的竖直细管，上半部
是半径为
的四分之一圆弧弯管，管口沿水平方向，
管内有一原长为
、下端固定的轻质弹簧。投饵时，每次总将弹簧长度压缩到
后锁定，在弹簧上段放置一粒鱼饵，解除锁定，弹簧可将鱼饵弹射出去。设质量为
的鱼饵到达管口
时，对管壁的作用力恰好为零。不计鱼饵在运动过程中的机械能损失，且锁定和解除锁定时，均不改变弹簧的弹性势能。已知重力加速度为
。求：
（1） 质量为的鱼饵到达管口
时的速度大小
;
（2） 弹簧压缩到时的弹性势能
;
（3） 已知地面欲睡面相距，若使该投饵管绕
管的中轴线
。在
角的范围内来回缓慢转动，每次弹射时只放置一粒鱼饵，鱼饵的质量在
到
之间变化，且均能落到水面。持续投放足够长时间后，鱼饵能够落到水面的最大面积
是多少？
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