在真空中的光滑绝缘水平面上的O点处，固定一个带正电的小球，所带电荷量为Q，直线MN通过O点，N为OM的中点，OM的距离为d．M点处固定一个带负电的小球，所带电荷量为q，质量为m，如图所示．（静电力常量为k）
（1）求N点处的场强大小和方向；
（2）求无初速释放M处的带电小球q时，带电小球的加速度大小；
（3）若点电荷Q所形成的电场中各点的电势的表达式φ=
，其中r为空间某点到点电荷Q的距离．求无初速释放带电小球q后运动到N处时的速度大小v．
一竖直固定光滑的半圆形轨道ACB，圆心为O，半径为R。在最高点A把小球以
平抛，小球碰到轨道后不反弹（沿轨道径向速度减为0），忽略一切阻力，求：
①．小球打到轨道上D点（图中未画出）时下落的高度；
②．小球到达最低点B时速度和对轨道的压力。
水上滑梯可简化成如图所示的模型：倾角为Θ=37°斜滑道AB和水平滑道BC平滑连接，起点A距水面的高度H=7.0m，BC长d=2.0m，端点C距水面的高度h="1.0m." 一质量m=50kg的运动员从滑道起点A点无初速地自由滑下,运动员与AB、BC间的动摩擦因数均为μ=0.10．（取重力加速度g=10m/s2，cos37°=0.8，sin37°=0.6，运动员在运动过程中可视为质点）
①．求运动员沿AB下滑时加速度的大小a；
②．求运动员从A滑到C的过程中克服摩擦力所做的功W和到达C点时速度的大小υ；
③．保持水平滑道端点在同一竖直线上，调节水平滑道高度h和长度d到图中B′C′位置时，运动员从滑梯平抛到水面的水平位移最大，求此时滑道B′C′距水面的高度h′.
如图所示，光滑水平面AB与竖直面内的半圆形导轨在B点相接，导轨半径为R.一个质量为m的物体将弹簧压缩至A点后由静止释放，在弹力作用下物体获得某一向右速度后脱离弹簧，脱离弹簧后当它经过B点进入导轨瞬间对导轨的压力为其重力的7倍，之后向上运动完成半个圆周运动恰好到达C点。试求：
①．弹簧开始时的弹性势能；
②．物体从B点运动至C点克服阻力做的功；
③．物体离开C点后落回水平面时,重力的瞬时功率是多大
一质量m＝2.0 kg的小物块以一定的初速度冲上一个足够长的倾角为37°的固定斜面，某同学利用传感器测出了小物块冲上斜面过程中多个时刻的瞬时速度，并用计算机做出了小物块上滑过程的速度—时间图线，如图所示．(取sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 m/s2)求：
①．小物块冲上斜面过程中加速度的大小；②．小物块与斜面间的动摩擦因数；
③．小物块向上运动的最大距离．
圆盘可绕通过圆盘中心O且垂直于盘面的竖直轴转动,圆盘距地面的竖直高度为2R.距圆盘中心Ｒ处放一小木块，它与圆盘之间相对静止且随圆盘一起做匀速圆周运动，已知木块与圆盘之间的动摩擦因数为1/3。设木块与圆盘间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
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