中国电磁炮研制方面与欧美西方国家在同一起跑线上，限于技术和人才原因中国电磁炮研制会稍比西方国家慢几年，但在某些技术上将会比美国电磁炮更精进。电磁炮是利用磁场对电流的作用力把电能转化为机械能，使炮弹发射出去的。如下图所示，把两根长为s，互相平行的铜制轨道放在磁场中，轨道之间放有质量为m的炮弹，炮弹架在长为L、质量为M的金属架上，已知金属架与炮弹在运动过程中所受的总阻力与速度平方成正比，当有恒定的大电流I1通过轨道和炮弹时，炮弹与金属架在磁场力的作用下，获得速度v1时加速度为a，当有恒定的大电流I2通过轨道和炮弹时，炮弹最终以最大速度v2脱离金属架并离开轨道，则垂直于轨道平面的磁感强度为多少？
如图所示，小车A.小物块B由绕过轻质定滑轮的细线相连，小车A放在足够长的水平桌面上，B.C两小物块在竖直方向上通过劲度系数为
的轻质弹簧相连，C放在水平地面上，现用手控制住A，并使细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证滑轮左侧细线竖直、右侧细线与桌面平行，已知A.B.C的质量均为
，A与桌面间的动摩擦因数为
，重力加速度为
，弹茛的弹性势能表达式为
式中是弹簧的劲度系数：
是弹簧的伸长量或压缩量。细线与滑轮之间的摩擦不计。开始时，整个系统处于静止状态，对A施加一个恒定的水平拉力F后，A向右运动至速度最大时，C恰好离开地面，求此过程中：
（1）拉力F的大小：
（2）拉力F做的功：
（3）C恰好离开地面时A的速度
如图所示，坡道顶端距水平面高度为
，质量
的小物块A从坡道顶端处静止下滑，进入水平面OM时无机械能损失，水平面OM长为
，其正中间有质量分别为
、
的两物块B.C（中间粘有炸药），现点燃炸药，B.C被水平弹开，物块C运动到O点时与刚进入水平面的小物块A发生正碰，碰后两者结合为一体向左滑动并刚好在M点与B相碰，不计一切摩擦，三物块均可视为质点，重力加速度为
，求炸药点燃后释放的能量E。
如图所示，MN是一条通过透明球体球心的直线，在真空中波长为
的单色光束AB平行于MN射向球体，B为入射点，若出射光线CD与MN的交点P到球心O的距离是球半径的
倍，且与MN所成的夹角
，求：
①透明球体的折射率
；
②此单色光在透明球体中的波长
。
如图所示，在以坐标原点O为圆心、半径为R的半圆形区域内，有相互垂直的匀强电场和匀强磁场，磁感应强度为B，磁场方向垂直于
平面向里，一带正电的粒子（不计重力）从O点沿
轴正方向以某一速度射入，带电粒子恰好做匀速直线运动，经
时间从P点射出。
（1）求电场强度的大小和方向；
（2）若仅撤去磁场，带电粒子仍从O点以相同的速度射入，经
时间恰从半圆形区域的边界射出，求粒子运动加速度的大小；
（3）若仅撤去电场，带电粒子仍从O点射入，改变粒子进入磁场的速度，使得带电粒子在磁场的圆周运动的轨道半径为
，求粒子在磁场中运动的时间。（注：（2）、（3）两问结果均用R、表示）
的木板B静止在水平面上，可视为质点的物块A从木板的左侧沿木板上表面水平冲上木板，如图甲所示，A和B经过
达到同一速度，之后共同减速直至静止，A和B的
图像如图乙所示，重力加速度
，求：
；
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