如图所示，两根足够长的光滑金属导轨MN、PQ间距为l=0.5m，其电阻不计，两导轨及其构成的平面均与水平面成30°角．完全相同的两金属棒ab、cd分别垂直导轨放置，每棒两端都与导轨始终有良好接触，已知两棒的质量均为0.02kg，电阻均为R=0.1Ω，整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度为B=0.2T，棒ab在平行于导轨向上的力F作用下，沿导轨向上匀速运动，而棒cd恰好能保持静止．取g="10m/s" 2，问：
（1）通过cd棒的电流I是多少，方向如何？
（2）棒ab受到的力F多大？
（3）当电流通过电路产生的焦耳热为Q=0.2J时，力F做的功W是多少？
有人设计了一种可测速的跑步机，测速原理如图所示，该机底面固定有间距为、长度为
的平行金属电 极，电极间充满磁感应强度为
、方向垂直纸面向里的匀强磁场，且接有电压表和电阻
。绝缘橡胶带上镀有间距为
的平行细金属条，磁场中始终仅有一根金属条，且与电极接触良好，不计金属电阻。若橡胶带匀速运动时，电压表读数为
，求：
(1)橡胶带匀速运动的速率。
(2)电阻消耗的电功率。
(3)一根金属条每次经过磁场区域克服安培力做的功。
如图，在区域和区域
内分别存在匀强磁场，磁感应强度大小分别为
和2
，方向相反，且都垂直于
平面。一质量为
、带电荷量
的粒子
于某时刻从
轴上的
点射入区域
，其速度方向沿
轴正向。已知
在离开区域
时，速度方向与
轴正方向的夹角为30°；因此，另一质量和电荷量均与
相同的粒子
也从
点沿
轴正向射入区域
，其速度大小是
的1/3。不计重力和两粒子之间的相互作用力。求
（1）粒子射入区域
时速度的大小；
（2）当离开区域
时，
两粒子的
坐标之差。
甲乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动，加速度方向一直不变。在第一段时间间隔内，两辆汽车的加速度大小不变，汽车乙的加速度大小是甲的两倍；在接下来的相同时间间隔内，汽车甲的加速度大小增加为原来的两倍，汽车乙的加速度大小减小为原来的一半。求甲乙两车各自在这两段时间间隔内走过的总路程之比。
如图所示：正方形绝缘光滑水平台面边长
，距地面
。平行板电容器的极板
间距
且垂直放置于台面，
板位于边界
上，
板与边界
相交处有一小孔。电容器外的台面区域内有磁感应强度
、方向竖直向上的匀强磁场。电荷量
的微粒静止于
处，在
间
加上恒定电压，板间微粒经电场加速后由
板所开小孔进入磁场（微粒始终不与极板接触），然后由
边界离开台面。在微粒离开台面瞬时，静止于
正下方水平地面上A点的滑块获得一水平速度，在微粒落地时恰好与之相遇。假定微粒在真空中运动、极板间电场视为匀强电场，滑块视为质点，滑块与地面间的动摩擦因数
，取
（1）求微粒在极板间所受电场力的大小并说明两板地极性；
（2）求由边界离开台面的微粒的质量范围；
（3）若微粒质量，求滑块开始运动时所获得的速度。
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