(12分)如图所示，柱形容器内用不漏气的轻质绝热活塞封闭一定量的理想气体，容器外包裹保温材料。开始时活塞至容器底部的高度为H1，容器内气体温度与外界温度相等．在活塞上逐步加上多个砝码后，活塞下降到距容器底部H2处，气体温度升高了ΔT；然后取走容器外的保温材料，活塞位置继续下降，最后静止于距容器底部H3处，已知大气压强为p0.求气体最后的压强与温度．
（1）一质子束入射到静止靶核上，产生如下核反应：
式中
代表质子，
代表中子，
代表核反应产生的新核。由反应式可知，新核
的质子数为，中子数为。
（2）在粗糙的水平桌面上有两个静止的木块和
，两者相距为
。现给
一初速度，使
与
发生弹性正碰，碰撞时间极短：当两木块都停止运动后，相距仍然为
。已知两木块与桌面之间的动摩擦因数均为
，B的质量为
的
倍，重力加速度大小为
。求
的初速度的大小。
如图，两条平行导轨所在平面与水平地面的夹角为，间距为
。导轨上端接有一平行板电容器，电容为
。导轨处于匀强磁场中，磁感应强度大小为
，方向垂直于导轨平面。在导轨上放置一质量为
的金属棒，棒可沿导轨下滑，且在下滑过程中保持与导轨垂直并良好接触。已知金属棒与导轨之间的动摩擦因数为
，重力加速度大小为
。忽略所有电阻。让金属棒从导轨上端由静止开始下滑，求:
（1）电容器极板上积累的电荷量与金属棒速度大小的关系；
（2）金属棒的速度大小随时间变化的关系。
水平桌面上有两个玩具车和
，两者用一轻质细橡皮筋相连，在橡皮筋上有一红色标记
。在初始时橡皮筋处于拉直状态，
、
和
分别位于直角坐标系中的
、
和
点。已知
从静止开始沿
轴正向做加速度大小为a的匀加速运动：
平行于
轴朝
轴正向匀速运动。在两车此后运动的过程中，标记
在某时刻通过点
。假定橡皮筋的伸长是均匀的，求
运动速度的大小。
一圆筒的横截面如图所示，其圆心为。筒内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为
。圆筒下面有相距为
的平行金属板
，其中
板带正电荷，
板带等量负电荷。质量为
、电荷量为
的带正电粒子自
板边缘的
处由静止释放，经
板的小孔
以速度
沿半径
方向射入磁场中。粒子与圆筒发生两次碰撞后仍从
孔射出，设粒子与圆筒碰撞过程中没有动能损失，且电荷量保持不变，在不计重力的情况下，求：
（1）间电场强度
的大小；
（2）圆筒的半径；
（3）保持间电场强度E不变，仅将
板向上平移
，粒子仍从
板边缘的
处由静止释放，粒子自进入圆筒至从
孔射出期间，与圆筒的碰撞次数
。
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