如图所示，ABCD是一直角梯形棱镜的横截面，位于截面所在平面内的一束光线由O点垂直AD边射入。已知棱镜的折射率
，AB=BC=8cm，OA=2cm，∠OAB=600
(i)求光线第一次射出棱镜时，出射光线的方向;
(ii)第一次的出射点距C点的距离.
如图所示，在以坐标原点为圆心、半径为
的半圆形区域内，有相互垂直的匀强电场和匀强磁场，磁感应强度为
，磁场方向垂直于
平面向里。一带正电的粒子（不计重力）从
点沿
轴正方向以某一速度射入，带电粒子恰好做匀速直线运动，经
时间从
点射出。
（1）求电场强度的大小和方向。
（2）若仅撤去磁场，带电粒子仍从点以相同的速度射入，经
时间恰从半圆形区域的边界射出。求粒子运动加速度的大小。
（3） 若仅撤去电场，带电粒子仍从点射入，且速度为原来的4倍，求粒子在磁场中运动的时间。
如图甲，在的空间中存在沿
轴负方向的匀强电场和垂直于
平面向里的匀强磁场，电场强度大小为
，磁感应强度大小为
.一质量为
的粒子从坐标原点
处，以初速度
沿
轴正方向射人，粒子的运动轨迹见图甲，不计粒子的质量。
（1）求该粒子运动到时的速度大小
;
（2）现只改变人射粒子初速度的大小，发现初速度大小不同的粒子虽然运动轨迹（曲线）不同，但具有相同的空间周期性，如图乙所示；同时，这些粒子在
轴方向上的运（
关系）是简谐运动，且都有相同的周期
。
Ⅰ 求粒子在一个周期内，沿
轴方向前进的距离
；
Ⅱ 当入射粒子的初速度大小为时，其
图像如图丙所示，求该粒子在
轴方向上做简谐运动的振幅
,并写出
的函数表达式。
如图为某种鱼饵自动投放器中的投饵管装置示意图，其下半部是一长为
的竖直细管，上半部
是半径为
的四分之一圆弧弯管，管口沿水平方向，
管内有一原长为
、下端固定的轻质弹簧。投饵时，每次总将弹簧长度压缩到
后锁定，在弹簧上段放置一粒鱼饵，解除锁定，弹簧可将鱼饵弹射出去。设质量为
的鱼饵到达管口
时，对管壁的作用力恰好为零。不计鱼饵在运动过程中的机械能损失，且锁定和解除锁定时，均不改变弹簧的弹性势能。已知重力加速度为
。求：
（1） 质量为的鱼饵到达管口
时的速度大小
;
（2） 弹簧压缩到时的弹性势能
;
（3） 已知地面欲睡面相距，若使该投饵管绕
管的中轴线
。在
角的范围内来回缓慢转动，每次弹射时只放置一粒鱼饵，鱼饵的质量在
到
之间变化，且均能落到水面。持续投放足够长时间后，鱼饵能够落到水面的最大面积
是多少？
反射式调管是常用的微波器械之一，它利用电子团在电场中的震荡来产生微波，其震荡原理与下述过程类似。如图所示，在虚线两侧分别存在着方向相反的两个匀强电场，一带电微粒从A点由静止开始，在电场力作用下沿直线在
、
两点间往返运动。已知电场强度的大小分别是
和
，方向如图所示，带电微粒质量
，带电量
,A点距虚线
的距离
，不计带电微粒的重力，忽略相对论效应。求：
（1)点到虚线
的距离
；
（2）带电微粒从点运动到
点所经历的时间
。
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