一定质量的理想气体被活塞封闭在竖直放置的圆柱形气缸内，汽缸壁导热良好，活塞可沿气缸壁无摩擦地滑动。开始时气体压强为p，活塞下表面相对于气缸底部的高度为h，外界温度为T0。现取质量为m的沙子缓慢地倒在活塞的上表面，沙子倒完时，活塞下降了h/4.若此后外界的温度变为T，求重新到达平衡后气体的体积。已知外界大气的压强始终保持不变，重力加速度大小为g。
一小型发电机通过升压、降压变压器把电能输送给用户，已知发电机的输出功率为为50 kW，输出电压为500 V，升压变压器原、副线圈匝数比为1:5，两个变压器间的输电导线的总电阻为15 Ω，变压器本身的损耗忽略不计，在输电过程中电抗造成电压的损失不计，求：
（1）升压变压器副线圈的端电压；
（2）输电线上损耗的电功率；
如图所示，光滑的金属导轨放在磁感应强度B＝0.2T的匀强磁场中。平行导轨的宽度d＝0.3m，定值电阻R＝0.5。在外力F作用下，导体棒ab以v＝20m/s的速度沿着导轨向左匀速运动。导体棒和导轨的电阻不计。求：
(1)通过R的感应电流大小；
(2)外力F的大小。
如图所示，质量为M=20kg的物体从光滑曲面上高度为h=0.8m处释放，到达底端时水平进入传送带，传送带由一电动机驱动着匀速向左转动，速率为3m/s。已知物体与传送带之间的动摩擦因素为0.1.物体冲上传送带后就撤走光滑曲面。
(1)若两皮带轮之间的距离是6m，物体将从哪一边离开传动带？（g=10m/s2）
(2)若皮带轮的距离足够大，从M滑上到离开传送带的整个过程中，由于M和传送带间的摩擦而产生了多少热量？电动机多做的总功又是多少？
如图滑板运动是一项惊险刺激的运动，深受青少年的喜爱。如图是滑板运动的轨道，AB和CD是一段圆弧形轨道，BC是一段长7m的水平轨道。一运动员从AB轨道上P点以6m/s的速度下滑，经BC轨道后冲上CD轨道，到Q点时速度减为零。已知运动员的质量50kg，h=1.4m，H=1.8m，不计圆弧轨道上的摩擦。求： (g=10m/s2)
(1)运动员第一次经过B点、C点时的速度各是多少?
(2) 运动员与BC轨道的动摩擦因数?
(3) 运动员最后停在BC轨道上何处？
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