在勇气号火星探测器着陆的最后阶段，着陆器降落到火星表面上，再经过多次弹跳才停下来。假设着陆器第一次落到火星表面弹起后，到达最高点时高度为h，速度方向是水平的，速度大小为v0，求它第二次落到火星表面时速度的大小，计算时不计火星大气阻力。已知火星的一个卫星的圆轨道的半径为r，周期为T，火星可视为半径为r0的均匀球体。
如图示 ，光滑水平地面上放有一质量为m的导热气缸，用活塞封闭了一部分气体。活塞质量为m/2 ，截面积为S，可无摩擦滑动，气缸静止时与缸底距离为L0。现用水平恒力F 向右推气缸，最后气缸与活塞达到相对静止状态。已知大气压强为P0 .
求（1）稳定时封闭气体的压强
（2）稳定时活塞与缸底部的距离？
如图，两根劲度系数分别为K1、K2的轻质弹簧与小球相连结，另外一端固定不动。整个装置位于光滑的水平地面上。当小球位于O点时，两弹簧均处于原长状态。今把小球沿弹簧轴线方向拉离O一小段距离后放手。证明小球此后的运动为简谐运动。
某仪器用电场和磁场来控制电子在材料表面上方的运动，如图所示，材料表面上方矩形区域PP′N′N充满竖直向下的匀强电场，电场宽为d；矩形区域NN′M′M充满垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，长为3s，宽为s；NN′为磁场与电场之间的薄隔离层。一个电荷量为e、质量为m、初速为零的电子，从P点开始被电场加速经隔离层垂直进入磁场，电子每次穿越隔离层，时间极短、运动方向不变，其动能损失是每次穿越前动能的10%，最后电子仅能从磁场边界M′N′飞出。不计电子所受重力。
（1）控制电子在材料表面上方运动，最大的电场强度为多少？
（2）若电子以上述最大电场加速，经多长时间将第三次穿越隔离层？
（3）A是M′N′的中点，若要使电子在A、M′间垂直于AM′飞出，求电子在磁场区域中运动的时间。
如图所示，一对半径均为
的金属板M、N圆心正对平行放置，两板距离为
，N板中心镀有一层半径为
的圆形锌金属薄膜，
，两板之间电压为
，两板之间真空且可视为匀强电场。N板受到某种单色光照射后锌金属薄膜表面会发射出最大速率为
，方向各异的电子，已知电子的电荷量为
，质量为
，每秒稳定发射
个电子。电子在板间运动过程中无碰撞且不计电子的重力和电子间相互作用，电子到达M板全部被吸收。M板右侧串联的电流表可以测量到通过M板的电流
。试求：
（1）当取什么值时，始终为零；
（2）当取什么值时，存在一个最大值，并求这个最大值；
（3）请利用（1）（2）的结论定性画出随变化的图像。
飞机若仅依靠自身喷气式发动机推力起飞需要较长的跑道，某同学设计在航空母舰上安装电磁弹射器以缩短飞机起飞距离，他的设计思想如下：如图所示，航空母舰的水平跑道总长
，其中电磁弹射器是一种长度为
的直线电机，这种直线电机从头至尾可以提供一个恒定的牵引力
。一架质量为
的飞机，其喷气式发动机可以提供恒定的推力
。考虑到飞机在起飞过程中受到的阻力与速度大小有关，假设在电磁弹射阶段的平均阻力为飞机重力的0.05倍，在后一阶段的平均阻力为飞机重力的0.2倍。飞机离舰起飞的速度
，航母处于静止状态，飞机可视为质量恒定的质点。请你求出（计算结果均保留两位有效数字）。
（1）飞机在后一阶段的加速度大小；
（2）电磁弹射器的牵引力的大小；
（3）电磁弹射器输出效率可以达到
，则每弹射这样一架飞机电磁弹射器需要消耗多少能量。
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