翼型降落伞有很好的飞行性能。它被看作飞机的机翼，跳伞运动员可方便地控制转弯等动作。其原理是通过对降落伞的调节，使空气升力和空气摩擦力都受到影响。已知：空气升力F1与飞行方向垂直，大小与速度的平方成正比，F1＝C1v2；空气摩擦力F2与飞行方向相反，大小与速度的平方成正比，F2＝C2v2。其中C1、C2相互影响，可由运动员调节，满足如图b所示的关系。试求：
(1)图a中画出了运动员携带翼型伞跳伞后的两条大致运动轨迹。试对两位置的运动员画出受力示意图并判断，①、②两轨迹中哪条是不可能的，并简要说明理由；
(2)若降落伞最终匀速飞行的速度v与地平线的夹角为α，试从力平衡的角度证明：tanα＝C2/C1；
(3)某运动员和装备的总质量为70kg，匀速飞行的速度v与地平线的夹角α约20°（取tan20°＝4/11），匀速飞行的速度v多大？（g取10m/s2，结果保留3位有效数字）
如图所示，圆管构成的半圆形轨道竖直固定在水平底面上，轨道半径，
为直径且与水平面垂直，直径略小于圆管内径的小球
以某速度冲进轨道，到达半圆轨道最高点
时与静止于该处的质量为与
相同的小球
发生碰撞，碰后两球粘在一起飞出轨道，落地点距
为
。重力加速度为
，忽略圆管内径，空气阻力及各处摩擦均不计，求
（1）粘合后的两球从飞出轨道到落地的时间;
(2) 小球 冲进轨道时速度
的大小。
某仪器用电场和磁场来控制电子在材料表面上方的运动，如图所示，材料表面上方矩形区域充满竖直向下的匀强电场，电场宽为
；矩形区域
充满垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为
，长为3
，宽为
；
为磁场与电场之间的薄隔离层。一个电荷量为
、质量为
、初速为零的电子，从
点开始被电场加速经隔离层垂直进入磁场，电子每次穿越隔离层，时间极短、运动方向不变，其动能损失是每次穿越前动能的10%，最后电子仅能从磁场边界
飞出。不计电子所受重力。
（1）控制电子在材料表面上方运动，最大的电场强度为多少？
（2）若电子以上述最大电场加速，经多长时间将第三次穿越隔离层？
（3）是
的中点，若要使电子在
、
间垂直于
飞出，求电子在磁场区域中运动的时间。
如图所示，静置于水平地面的三辆手推车沿一直线排列，质量均为，人在极端的时间内给第一辆车一水平冲量使其运动，当车运动了距离
时与第二辆车相碰，两车以共同速度继续运动了距离
时与第三车相碰，三车以共同速度又运动了距离
时停止。车运动时受到的摩擦阻力恒为车所受重力的
倍，重力加速度为
,若车与车之间仅在碰撞时发生相互作用，碰撞时间很短，忽略空气阻力，求：
(1)整个过程中摩擦阻力所做的总功；
(2)人给第一辆车水平冲量的大小；
(3)第一次与第二次碰撞系统功能损失之比。
有人设计了一种可测速的跑步机，测速原理如图所示，该机底面固定有间距为、长度为
的平行金属电 极，电极间充满磁感应强度为
、方向垂直纸面向里的匀强磁场，且接有电压表和电阻
。绝缘橡胶带上镀有间距为
的平行细金属条，磁场中始终仅有一根金属条，且与电极接触良好，不计金属电阻。若橡胶带匀速运动时，电压表读数为
，求：
(1)橡胶带匀速运动的速率。
(2)电阻消耗的电功率。
(3)一根金属条每次经过磁场区域克服安培力做的功。
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