为了缩短下楼的时间，消防员往往抱着楼房外的竖直杆直接滑下，设消防员先做自由落体运动，再以可能的最大加速度沿杆做匀减速直线运动．一名质量 m=65kg的消防员，在沿竖直杆无初速度滑至地面的过程中，重心共下降了h=11.4m，该消防员与杆之间的滑动摩擦力最大可达到fm=975N，消防员着地的速度不能超过v=6m/s．（g=10m/s2）求：
（1）消防员下滑过程中速度的最大值；
（2）消防员下滑过程的最短时间．
如图，粗细均匀的弯曲玻璃管A、B两端开口．管内有一段水银柱，中管内水银面与管口A之间气体柱长度LA=40cm，右管内气体柱长度LB=39cm。先将口B封闭，再将左管竖直插入水银槽中，设被封闭的气体为理想气体，整个过程温度不变，若稳定后左管的水银面比水银槽水银面低h="4" cm，已知大气压强p0=76cmHg。求：
（i）中管内水银面与管口A之间气体柱长度；
（ii）稳定后右管内气体的压强。
如图所示，水平的粗糙轨道与竖直的光滑圆形轨道相连，圆形轨道间不相互重叠，即小球离开圆形轨道后可继续沿水平轨道运动。圆形轨道半径R=0.2m，右侧水平轨道BC长为L=4m，C点右侧有一壕沟，C、D两点的竖直高度h=lm，水平距离s=2m，小球与水平轨道间的动摩擦因数μ=0．2，重力加速度g=l0m/s2。一小球从圆形轨道最低点B以某一水平向右的初速度出发，进入圆形轨道。
（1）若小球通过圆形轨道最高点A时给轨道的压力大小恰为小球的重力大小，求小球在B点的初速度多大？
（2）若小球从B点向右出发，在以后的运动过程中，小球既不脱离圆形轨道，又不掉进壕沟，求小球在B点的初速度的范围是多大？
如图所示，空间分布着方向平行于纸面且与场区边界垂直的有界匀强电场，电场强度为E，场区宽度为L，在紧靠电场右侧的圆形区域内，分布着垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B未知，圆形磁场区域半径为r。一质量为m，电荷量为q的带正电的粒子从A点由静止释放后，在M点离开电场，并沿半径方向射入磁场区域，然后从N点射出，O为圆心，
，粒子重力可忽略不计。求：
（1）粒子在电场中加速的时间；
（2）匀强磁场的磁感应强度B的大小。
如图所示，物块A静止在光滑水平面上，木板B和物块C一起以速度向右运动，与A发生弹性正碰，已知
，
，
，
，C与B之间动摩擦因数
，木板B足够长，取
。求：① B与A碰撞后A物块的速度；②B、C共同的速度。
，容器内盛有深度为d的某种透明液体，该液体的折射率为n2=
，在液体表面上漂浮有半径为r=
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