如图所示，两个截面积均为S的圆柱形容器，左右两边容器高均为
，右边容器上端封闭，左边容器上端是一个可以在容器内无摩擦滑动的轻活塞（重力不计），两容器由装有阀门的极细管道（体积忽略不计）相连通。开始时阀门关闭，左边容器中装有热力学温度为
的理想气体，平衡时活塞到容器底的距离为，右边容器内为真空。现将阀门缓慢打开，活塞便缓慢下降，直至系统达到平衡，此时被封闭气体的热力学温度为T，且
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。求此过程中外界对气体所做的功。（已知大气压强为P0）
2013年12月14日晚，嫦娥三号探测器成功落月，这是中国首次实现地外天体软着陆，着陆器落月过程的最后时刻，有以上几个关键阶段：①着陆器距离月面100m时保持悬停，对着陆区进行检测，选择安全的着陆点；②随后发动机维持一定推力缓慢下降，降至距月面4m时关闭发动机，着陆器依靠自身重力在月面着陆．已知月球半径约为地球半径的
，月球质量约为地球质量的
，着陆器质量约为1000kg，地球表面重力加速度g=10m/s2，根据以上数据计算：
（1）着陆器距月面100m悬停时，发动机产生的推力为多大？
（2）若关闭发动机时速度为零，则最后依靠自身重力着陆，落至月面的速度为多大？
如图所示，一根长0.1m的细线，一端系着一个质量为0.18kg的小球，拉住线的另一端，使小球在光滑的水平桌面上做匀速圆周运动．当小球的转速改为原来的3倍时，细线将恰好会断开，线断开前的瞬间，小球受到的拉力比原来的拉力大40N，求：
（1）线断开前的瞬间，线受到的拉力大小？
（2）线断开的瞬间，小球运动的线速度？
（3）如果小球离开桌面时，速度方向与桌边缘的夹角为60°，桌面高出地面0.8m，求小球飞出后的落地点距桌边缘的水平距离？（取g=10m/s2）
如图所示，从足够长的固定斜面的顶端A先、后两次水平抛出一小球，第一次抛出时的初速度为v0，第二次抛出时的初速度为2v0，小球落到斜面前瞬间，其速度大小分别vB、vC（注：vB、vc为未知）．已知斜面的倾角为θ，重力加速度为g．不计空气阻力．
（1）求小球从A到B的时间t1
（2）求小球自第二次抛出到离斜面最远点所用的时间t2
（3）试证明速度vB、vC的方向平行．
如图，和
是两条竖直放置的长直光滑金属导轨，
和
是两根用细线连接的金属杆，其质量分别为
和2
．竖直向上的外力
作用在杆
上，使两杆水平静止，并刚好与导轨接触；两杆的总电阻为
，导轨间距为
．整个装置处在磁感应强度为
的匀强磁场中，磁场方向与导轨所在平面垂直．导轨电阻可忽略，重力加速度为
．在
=0时刻将细线烧断，保持
不变，金属杆和导轨始终接触良好．求：
（1）细线少断后，任意时刻两杆运动的速度之比；
（2）两杆分别达到的最大速度．
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