如图所示,两个截面积均为S的圆柱形容器,左右两边容器高均为,右边容器上端封闭,左边容器上端是一个可以在容器内无摩擦滑动的轻活塞(重力不计),两容器由装有阀门的极细管道(体积忽略不计)相连通。开始时阀门关闭,左边容器中装有热力学温度为的理想气体,平衡时活塞到容器底的距离为,右边容器内为真空。现将阀门缓慢打开,活塞便缓慢下降,直至系统达到平衡,此时被封闭气体的热力学温度为T,且>。求此过程中外界对气体所做的功。(已知大气压强为P0)
2013年12月14日晚,嫦娥三号探测器成功落月,这是中国首次实现地外天体软着陆,着陆器落月过程的最后时刻,有以上几个关键阶段:①着陆器距离月面100m时保持悬停,对着陆区进行检测,选择安全的着陆点;②随后发动机维持一定推力缓慢下降,降至距月面4m时关闭发动机,着陆器依靠自身重力在月面着陆.已知月球半径约为地球半径的,月球质量约为地球质量的,着陆器质量约为1000kg,地球表面重力加速度g=10m/s2,根据以上数据计算:(1)着陆器距月面100m悬停时,发动机产生的推力为多大?(2)若关闭发动机时速度为零,则最后依靠自身重力着陆,落至月面的速度为多大?
如图所示,一根长0.1m的细线,一端系着一个质量为0.18kg的小球,拉住线的另一端,使小球在光滑的水平桌面上做匀速圆周运动.当小球的转速改为原来的3倍时,细线将恰好会断开,线断开前的瞬间,小球受到的拉力比原来的拉力大40N,求:(1)线断开前的瞬间,线受到的拉力大小?(2)线断开的瞬间,小球运动的线速度?(3)如果小球离开桌面时,速度方向与桌边缘的夹角为60°,桌面高出地面0.8m,求小球飞出后的落地点距桌边缘的水平距离?(取g=10m/s2)
如图所示,从足够长的固定斜面的顶端A先、后两次水平抛出一小球,第一次抛出时的初速度为v0,第二次抛出时的初速度为2v0,小球落到斜面前瞬间,其速度大小分别vB、vC(注:vB、vc为未知).已知斜面的倾角为θ,重力加速度为g.不计空气阻力.(1)求小球从A到B的时间t1(2)求小球自第二次抛出到离斜面最远点所用的时间t2(3)试证明速度vB、vC的方向平行.
如图,和是两条竖直放置的长直光滑金属导轨,和是两根用细线连接的金属杆,其质量分别为和2.竖直向上的外力作用在杆上,使两杆水平静止,并刚好与导轨接触;两杆的总电阻为,导轨间距为.整个装置处在磁感应强度为的匀强磁场中,磁场方向与导轨所在平面垂直.导轨电阻可忽略,重力加速度为.在=0时刻将细线烧断,保持不变,金属杆和导轨始终接触良好.求: (1)细线少断后,任意时刻两杆运动的速度之比; (2)两杆分别达到的最大速度.
如图,水平地面上有一个坑,其竖直截面为半圆.为沿水平方向的直径.若在点以初速度沿方向抛出一小球,小球会击中坑壁上的点.已知点与水平地面的距离为圆半径的一半,求圆的半径.