如图所示，在边长为a的正方形ABCD的对角线AC左右两侧，分别存在垂直纸面向内磁感应强度为B的匀强磁场和水平向左电场强度大小为E的匀强电场， AD、CD是两块固定荧光屏（能吸收打到屏上的粒子）。现有一群质量为m、电量为q的带正电粒子，从A点沿AB方向以不同速率连续不断地射入匀强磁场中，带电粒子速率范围为 
。已知
，不计带电粒子的重力和粒子之间的相互作用。求：
（1）恰能打到荧光屏C D上的带电粒子的入射速度；
（2）AD、CD两块荧光屏上形成亮线的长度。
图中左边有一对平行金属板，两板相距为
，电压为
；两板之间有匀强磁场，磁感应强度大小为
，方向平行于板面并垂直于纸面朝里。图中右边有一边长为
的正三角形区域
（
边与金属板垂直），在此区域内及其边界上也有匀强磁场，磁感应强度大小为
，方向垂直于纸面朝里。假设一系列电荷量为
的正离子沿平行于金属板面、垂直于磁场的方向射入金属板之间，沿同一方向射出金属板之间的区域，并经
边中点
射入磁场区域。不计重力。
（1）已知这些离子中的离子甲到达磁场边界 后，从边界 穿出磁场，求离子甲的质量。
（2）已知这些离子中的离子乙从 边上的I点（图中未画出）穿出磁场，且 长为 。求离子乙的质量。
（3）若这些离子中的最轻离子的质量等于离子甲质量的一半，而离子乙的质量是最大的，问磁场边界上什么区域内可能有离子到达。
小球 和 的质量分别为 和 ，且 ＞ 。在某高度处将 和 先后从静止释放。小球 与水平地面碰撞后向上弹回，在释放处的下方与释放处距离为 的地方恰好与正在下落的小球 发生正碰。设所有碰撞都是弹性的，碰撞时间极短。求小球 、 碰撞后 上升的最大高度。
如图，
为竖直面内一固定轨道，其圆弧段
与水平段
相切于
、
端固定一竖直挡板。
相对于
的高度为
，
长度为
。一木块自
端从静止开始沿轨道下滑，与挡板发生一次完全弹性碰撞后停止在水平轨道上某处。若在
段的摩擦可忽略不计，物块与
段轨道间的滑动摩擦因数为
，求物块停止的地方与
点距离的可能值。
质量为
的物体在水平推力
的作用下沿水平面作直线运动，一段时间后撤去
，其运动的
图像如图所示。
取
，求：
(1)物体与水平面间的运动摩擦系数
；
(2)水平推力
的大小；
（3）
内物体运动位移的大小。
如图，
为竖直平面内的光滑绝缘轨道，其中
段是水平的，
段为半径
的半圆，两段轨道相切于
点，整个轨道处在竖直向下的匀强电场中，场强大小
。一不带电的绝缘小球甲，以速度
沿水平轨道向右运动，与静止在
点带正电的小球乙发生弹性碰撞。已知甲、乙两球的质量均为
，乙所带电荷量
，
取
。(水平轨道足够长，甲、乙两球可视为质点，整个运动过程无电荷转移)
（1） 甲乙两球碰撞后，乙恰能通过轨道的最高点D，求乙在轨道上的首次落点到
点的距离；
（2）在满足(1)的条件下。求的甲的速度 ；
（3）若甲仍以速度 向右运动，增大甲的质量，保持乙的质量不变，求乙在轨道上的首次落点到 点的距离范围。
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