渔民为便于观察鱼塘水下的情景，设想一种方案，在水下某一深度处安装可以旋转的平面镜M，开始时平面镜是水平的，在平面镜中心O点正上方有一点光源S，发出一条光线，垂直地射到平面镜的O点上，如图所示，当平面镜绕垂直于纸面的轴O以角速度ω顺时针方向匀速转动时，在液面上观察，发现液面上有一光斑掠过，且光斑到P点后立即消失，经测量得AP=L，设水的折射率n=2，求：
①反射光线的角速度ω′
②平面镜置于液体中的深度。
如图所示，在水平光滑轨道PQ上有一个轻弹簧其左端固定，现用一质量m=2.0kg的小物块（视为质点）将弹簧压缩后释放，物块离开弹簧后经过水平轨道右端恰好沿半圆轨道的切线进入竖直固定的轨道，小物块并进入半圆轨道后恰好能沿轨道运动，经过最低点后滑上质量M=8.0kg的长木板，最后恰好停在长木板最左端。已知竖直半圆轨道光滑且半径R=0.5m，物块与木板间的动摩擦因数μ=0.2，木板与水平地面间摩擦不计，取g=10m/s2
（1）弹簧具有的弹性势能；
（2）小物块滑到半圆轨道底端时对轨道的压力；
（3）木板的长度。
如图所示为某种弹射装置的示意图，轻弹簧左端与一固定挡板相连，光滑的水平导轨MN右端N处与水平传送带理想连接，传送带长L="4.0" m，皮带轮沿顺时针方向转动，带动皮带以速率v=3.0m/s匀速转动．两个质量均为m="1.0" kg的滑块A、B置于水平导轨上．第一次使滑块A压缩轻弹簧至某一位置，由静止释放，滑块A离开弹簧后以某一速度与B发生弹性碰撞，碰后滑块B以速度vB=2.0m/s滑上传送带，并从传送带右端P点滑出落至地面上的Q点，已知滑块B与传送带之间的动摩擦因数μ=0.20，重力加速度g取10m/s2．求：
（1）滑块B到达传送带右端P点时的速度；
（2）第二次实验时，使皮带轮沿逆时针方向转动，带动皮带以速率v="3.0" m/s匀速转动，仍要使滑块B落至Q点，则需将滑块A压缩弹簧至另一位置由静止释放，后与B发生弹性碰撞，求此过程弹簧对滑块A做的功W；
（3）在第二次实验过程中，滑块B在传送带上滑动过程中产生的热量Q．
如图所示，在第二象限内有水平向右的匀强电场，在第一、第四象限内分别存在匀强磁场，磁感应强度大小相等，方向如图所示；现有一个带电粒子在该平面内从x轴上的P点，以垂直于x轴初速度v0进入匀强电场，恰好经过y轴上的Q点且与y轴成45°角射出电场，再经过一段时间又恰好垂直于x轴进入下面的磁场．已知OP之间的距离为d，（不计粒子的重力）求：
（1）Q点的坐标；
（2）带电粒子自进入电场至在磁场中第二次经过z轴的时间．
某兴趣小组为了体验电梯中的超重和失重现象，电梯由1楼出发，上升至6楼停下，该过程中兴趣小组利用压力传感器和笔记本电脑做出了一个质量为1 kg的物体对传感器的压力与时间图像，如图所示，试求：（g取9.8m//s2）
（1）该过程中电梯的最大速度；
（2）电梯上升的高度和平均每层的楼高．
。一长为
的轻绳一端固定在圆锥体的顶点
处，另一端拴着一个质量为
的小物体。物体以速度
绕圆锥体的轴
线在水平面内做匀速圆周运动。（结果可保留根式）
时，求绳对物体的拉力；
时，求绳对物体的拉力。
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