如图所示在水平地面上固定一个半径为R的半圆形轨道，其中圆弧部分光滑，水平段长为L，一质量为m的小物块紧靠一根被压缩的弹簧固定在水平轨道的最右端，小物块与水平轨道间的动摩擦因数为μ，现突然释放小物块，小物块被弹出，恰好能够到达圆弧轨道的最高点A，弹簧长度忽略不计，求：
(1)小物块的落点距O′的距离；
(2)小物块释放前弹簧具有的弹性势能．
如图所示，起重机将重物吊运到高处的过程中经过A、B两点，重物的质量m="500" kg，A、B间的水平距离d ="10" m．重物自A点起，沿水平方向做v="1.0" m/s的匀速运动，同时沿竖直方向做初速度为零、加速度a= 0.2m／s2的匀加速运动，忽略吊绳的质量及空气阻力，取重力加速度g=" 10" m/s2.求：
(1)重物由A运动到B的时间；
(2)重物经过B点时速度的大小；
(3)由A到B的过程中，吊绳拉力的平均功率。
已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，万有引力常量为G，现有一质量为m的卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为r，求：
（1）地球的质量M
（2）卫星在轨道上做匀速圆周运动的周期
如图所示，杆长为L，杆的一端固定一个质量为m的小球，杆的质量忽略不计，整个系统绕杆的另一端在竖直平面内做圆周运动，求：
(1) 小球在最高点A时速度vA为多大时，才能使杆对小球m的作用力为零？
(2) 小球在最高点A时，杆对小球的作用力F为拉力，且大小F=mg,则小球此时的速度是多少？
(3) 如m=0.50kg，L=0.5m，vA=0.4m/s，则在最高点A时，杆对小球的作用力是多大？是推力还是拉力？
一质量为m、电荷量为+q的小球，从O点以和水平方向成α角的初速度v0抛出，当达到最高点A时，恰进入一匀强电场中，如图．经过一段时间后，小球从A点沿水平直线运动到与A相距为S的A′点后又折返回到A点，紧接着沿原来斜上抛运动的轨迹逆方向运动又落回原抛出点．求
（1）该匀强电场的场强E的大小和方向(即求出图中的θ角，并在图中标明E的方向)
（2）从O点抛出又落回O点所需的时间．
倍，与MN所成的角α＝30°，求（1）完成光路图（2）透明球体的折射率．
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