我国月球探测计划“嫦娥工程”将分三个阶段实施，大约用十年左右时间完成，这极大的提高了同学们对月球的关注程度。以下是某同学就有关月球的知识设计的两个问题，现请你解答：若已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，月球绕地球运动的周期为T，且把月球绕地球的运动近似看做是匀速圆周运动。试求出月球绕地球运动的轨道半径。
若某位宇航员随登月飞船登陆月球后，在月球表面某处以速度v0竖直向上抛出一个小球，经过时间t，小球落回到抛出点，已知月球半径为R月，万有引力常量为G。试求出月球的质量为M月。
如图所示，开口向上竖直放置的内壁光滑气缸，其侧壁是绝热的，底部导热，内有两个质量均为
的密闭活塞，活塞A导热，活塞B绝热，将缸内理想气体分成Ⅰ、Ⅱ两部分．初状态整个装置静止不动且处于平衡状态，Ⅰ、Ⅱ两部分气体的高度均为
，温度为 
。设外界大气压强为
保持不变，活塞横截面积为 S，且
，环境温度保持不变．求：在活塞 A上逐渐添加铁砂，当铁砂质量等于
时，两活塞在某位置重新处于平衡，活塞A下降的高度。
如图所示，在以坐标原点O为圆心、半径为R的圆形区域内，有相互垂直的匀强电场和匀强磁场，磁感应强度为B，磁场方向垂直于xOy平面向里。一带负电的粒子（不计重力）从A点沿y轴正方向以v0速度射入，带电粒子恰好做匀速直线运动，最后从P点射出。
（1）求电场强度的大小和方向。
（2）若仅撤去电场，带电粒子仍从A点以相同的速度射入，恰从圆形区域的边界M点射出。已知OM与x轴的夹角为θ＝300，求粒子比荷q/m。
（3）若仅撤去磁场，带电粒子仍从A点以速度v射入，恰从圆形区域的边界N点射出（M和N是关于y轴的对称点），求粒子运动初速度v的大小.
如图所示，水平地面的B点右侧有一圆形挡板。圆的半径R=4m，B为圆心，BC连线与竖直方向夹角为37o．滑块静止在水平地面上的A点，AB间距L=4．5m．现用水平拉力F=18N沿AB方向拉滑块，持续作用一段距离后撤去，滑块恰好落在圆形挡板的C点，已知滑块质量 2kg，与水平面间的动摩擦因数μ=0．4，取g=10m/s2，sin37 o =0．6，cos37 o=0．8．求：
(1)拉力F作用的距离，
(2)滑块从A点运动到圆弧上C点所用的时间．
如图所示，半径分别为R和r的甲、乙两个光滑的圆形轨道安置在同一竖直平面上，轨道之间有一条水平轨道CD相通，一小球以一定的速度先滑上甲轨道，通过动摩擦因数为μ的CD段，又滑上乙轨道，最后离开两圆轨道。若小球在两圆轨道的最高点对轨道压力都恰好为零，试求水平CD段的长度。
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