如图所示,轻绳悬挂一质量为m的小球,现对小球再施加一个力F,使小球静止在绳子与竖直方向成60°角的位置上,重力加速度为g。(1)若F为水平方向,求F的大小;(2)若要使F的取值最小,求F的大小和方向。
(8分) 已知地球的半径为R,自转角速度为,地球表面的重力加速度为g,在赤道上空一颗相对地球静止的同步卫星离地面的高度h是多少?(用以上三个量表示)
(8分) 一质量为10kg的物体在长为5m的绳子牵引下,在竖直平面内作圆周运动,通过最低的速度为10m/s,求此时对绳子的拉力。(g=10m/s2)
如图所示为某一仪器的部分原理示意图,虚线OA、OB关于y轴对称,, OA、OB将xOy平面分为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个区域,区域Ⅰ、Ⅲ内存在水平方向的匀强电场,电场强度大小相等、方向相反。带电粒子自x轴上的粒子源P处以速度v0沿y轴正方向射出,经时间t到达OA上的M点,且此时速度与OA垂直。已知M到原点O的距离OM = a,不计粒子的重力。求:(1)匀强电场的电场强度E的大小;(2)为使粒子能从M点经Ⅱ区域通过OB上的N点,M、N点关于y轴对称,可在区域Ⅱ内加一垂直xOy平面的匀强磁场,求该磁场的磁感应强度的最小值和粒子经过区域Ⅲ到达x轴上Q点的横坐标;(3)当匀强磁场的磁感应强度取(2)问中的最小值时,且该磁场仅分布在一个圆形区域内。由于某种原因的影响,粒子经过M点时的速度并不严格与OA垂直,成散射状,散射角为,但速度大小均相同,如图所示,求所有粒子经过OB时的区域长度。
如图所示,固定斜面AB、CD与竖直光滑圆弧BC相切于B、C点,两斜面的倾角θ=37°,圆弧BC半径R=2m。一质量m=1kg的小滑块(视为质点)从斜面AB上的P点由静止沿斜面下滑,经圆弧BC冲上斜面CD。已知P点与斜面底端B间的距离L1=6m,滑块与两斜面间的动摩擦因数均为μ=0.25,g=10m/s2。求:(1)小滑块第1次经过圆弧最低点E时对圆弧轨道的压力;(2)小滑块第1次滑上斜面CD时能够到达的最远点Q(图中未标出)距C点的距离;(3)小滑块从静止开始下滑到第次到达B点的过程中在斜面AB上运动通过的总路程。
如图所示,半径为r1的圆形区域内有匀强磁场,磁场的磁感应强度大小为B0、方向垂直纸面向里,半径为r2的金属圆环右侧开口处与右侧电路相连,已知圆环电阻为R,电阻R1= R2= R3=R,电容器的电容为C,圆环圆心O与磁场圆心重合。一金属棒MN与金属环接触良好,不计棒与导线的电阻,电键S1处于闭合状态、电键S2处于断开状态。(1)若棒MN以速度v0沿环向右匀速滑动,求棒滑过圆环直径的瞬间产生的电动势和流过R1的电流。(2)撤去棒MN后,闭合电键S2,调节磁场,使磁感应强度B的变化率, 为常数,求电路稳定时电阻R3在t0时间内产生的焦耳热;(3)在(2)问情形下,求断开电键S1后流过电阻R2的电量。