如图所示，质量为m的足够长的“［”金属导轨abcd放在倾角为θ的光滑绝缘斜面上，bc段电阻为R，其余段电阻不计。另一电阻为R、质量为m的导体棒PQ放置在导轨上，始终与导轨接触良好，PbcQ构成矩形。棒与导轨间动摩擦因数为μ，棒左侧有两个固定于斜面的光滑立柱。导轨bc段长为L，以ef为界，其左侧匀强磁场垂直斜面向上，右侧匀强磁场方向沿斜面向上，磁感应强度大小均为B。在t=0时，一沿斜面方向的作用力F垂直作用在导轨的bc边上，使导轨由静止开始沿斜面向下做匀加速直线运动，加速度为a。
（1）请通过计算证明开始一段时间内PQ中的电流随时间均匀增大。
（2）求在电流随时间均匀增大的时间内棒PQ横截面内通过的电量q和导轨机械能的变化量△E。
（3）请在F-t图上定性地画出电流随时间均匀增大的过程中作用力F随时间t变化的可能关系图，并写出相应的条件。（以沿斜面向下为正方向）
如图甲所示，一列简谐横波以1m/s的速度沿绳子由A向B传播，A、B间的距离为3m。从波传到A点开始计时，质点A的振动图象如图乙所示。试求：
①该波的波长；
②经过多长时间质点B第一次位于波峰位置。
如图所示的导热气缸固定于水平面上，缸内用活塞密封一定质量的理想气体，外界大气压强保持不变。现使气缸内气体温度从27℃缓慢升高到87℃，此过程中气体对活塞做功240J，内能增加了60J。活塞与气缸间无摩擦、不漏气，且不计气体的重力，活塞可以缓慢自由滑动。求：
①缸内气体从外界吸收了多少热量？
②升温后缸内气体体积是升温前气体体积的多少倍？
如右图a所示,间距为d的平行金属板MN与一对光滑的平行导轨相连,平行导轨间距L=d/2，一根导体棒ab以一定的初速度向右匀速运动，棒的右端存在一个垂直纸面向里，大小为B的匀强磁场。棒进入磁场的同时，粒子源P释放一个初速度为0的带电粒子，已知带电粒子质量为m,电量为q.粒子能从N板加速到M板，并从M板上的一个小孔穿出。在板的上方，有一个环形区域内存在大小也为B，垂直纸面向外的匀强磁场。已知外圆半径为2d， 里圆半径为d. 两圆的圆心与小孔重合（粒子重力不计）
（1）判断带电粒子的正负，并求当ab棒的速度为vo时，粒子到达M板的速度v；
（2）若要求粒子不能从外圆边界飞出，则v0的取值范围是多少？
(3) 若棒ab的速度v0只能是
，则为使粒子不从外圆飞出，则可以控制导轨区域磁场的宽度S（如图b所示），那该磁场宽度S应控制在多少范围内
工厂里有一种运货的过程可以简化为如图所示,货物m=20kg，以初速度V0=10m/s滑上静止的小车M，M=30kg，货车高h=0.8m。在光滑的轨道OB上设置一固定的障碍物，当货车撞到障碍物时会被粘住不动，而货物就被抛出，恰好会沿BC方向落在B点，已知货车上表面的动摩擦因数
，斜面的倾角为53°（
，g=10m/s2）
(1)求货物从A到B点的时间
（2）求AB之间的水平距离
（3）若已知OA段距离足够长，导致货车在碰到A之前已经与货物达到共同速度，则货车的长度是多少
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