汽车由静止开始在平直的公路上向南行驶,0~60s内汽车的加速度随时间变化的图线如图所示。(1)画出汽车在0~60s内的v-t图线;(2)求在这60s内汽车行驶的位移。
太阳系外存在着许多恒星与行星组成的双星系统.它们的运行原理可以理解为:质量为M的恒星和质量为m的行星(M>m ),在它们之间的万有引力作用下有规则地运动着.如图甲所示,我们可以认为行星在以某一定点C为圆心、以a为半径的圆周上做匀速圆周运动(图中没有表示出恒星).设引力常量为G,恒星和行星的大小可忽略不计.求:(1)恒星与点C间的距离是多少?(2)试在图中粗略画出恒星运动的轨道和位置;(3)计算恒星的运行速率v.
(9分)如图所示,在两个质量分别为m和2m的小球a和b之间用一根长为l的轻杆连接(杆的质量可不计),两小球可绕穿过轻杆中点O的水平轴无摩擦转动.现让轻杆处于水平位置,然后无初速度释放,重球b向下,轻球a向上,产生转动,在杆转至竖直位置的过程中,杆对a球和b球分别做功多少?
(9分)风力发电机是一种环保的电能获取方式,设计每台风力发电机的功率为40kW,实验测得风的动能转化为电能的效率为20%,空气的密度是1.29kg/m3,当地水平风速约为10m/s,问风力发电机的叶片长约为多少才能满足设计要求?
(10分)如图所示,物体A的质量为M,圆环B的质量为m,通过绳子连结在一起,圆环套在光滑的竖直杆上,开始时连接圆环的绳子处于水平,长度l=4m,现从静止释放圆环。不计定滑轮和空气的阻力,取g=10m/s2,求:(1)为使圆环能下降h =3m,两个物体的质量应满足什么关系?(2)若圆环下降h =3m时的速度v=5m/s,则两个物体的质量有何关系?
有原长为的轻弹簧,劲度系数为k,一端系一质量为m的物块,另一端固定在转盘上的中心O点,如图所示。物块随同转盘一起以角速度转动,物块与转盘间的最大静摩擦力为,求物块在转盘上的位置范围。