如图所示,竖直放置的质量为4m,,长为L的圆管顶端塞有一个质量为m的弹性圆球,球和管间的滑动摩擦力和最大静摩擦力大小均为4mg.圆管从下端离地面距离为H处自由落下,落地后向上弹起的速度与落地时速度大小相等。试求:(1)圆管弹起后圆球不致滑落,L应满足什么条件;(2)圆管上升的最大高度是多少;(3)圆管第二次弹起后圆球不致滑落,L又应满足什么条件。
不计电阻的光滑平行轨道EFG、PMN构成相互垂直的L型,磁感应强度为B的匀强磁场方向与水平的EFMP平面夹角θ(θ<45°)斜向上,金属棒ab、cd的质量均为m、长均为L、电阻均为R。ab、cd由细线通过角顶处的光滑定滑轮连接,细线质量不计,ab、cd与轨道正交,已知重力加速度为g。(1)求金属棒的最大速度vmax;(2)当金属棒速度为v时,且v小于最大速度vmax时,求机械能损失的功率P1和电阻的发热功率P2。
如图,是某一工厂加工、检验工件过程的简化图。与水平面成θ=25o角的倾斜的绷紧传送带(为传送区),AB长为S=6m,在电动机带动下,始终以v0=m/s顺时针匀速转动;台面BC(为检验区,若加工合格将被取走,不合格继续保留重新加工)与传送带平滑连接于B点,BC长L=2.2m;半圆形光滑轨道(为加工区)半径R=1.0m,与水平台面相切于C点。一个质量为m=0.1kg的待加工小工件(可以视为质点),从A点无初速释放,小工件与传送带的动摩擦因数μ1 =0.5,小工件与台面的动摩擦因数μ2 =0.01。(注意:本题不考虑加工与检验过程对工件运动造成的影响;小工件能够以相同速率在台面与传送带间的B点相互平稳滑动;已知sin25o=0.4;cos25o=0.9;重力加速度取g=10m/s2)求:(1)小工件从A点第一次运动到B点所用的时间;(2)小工件最多可以进入检验区几次和进入加工区几次,若始终不合格的小工件最后停留在何处;(3)若小工件从A点无初速释放,经过两次加工合格,因传送工件电动机要多消耗多少的电能。(本小题计算中,取,)
如图所示,一平板车以速度 vo =" 5" m/s 在水平路面匀速行驶,某时刻一货箱(可视为质点)无初速度地放置于平板车上,货箱离车后端的距离为 ,货箱放到车上的同时,平板车开始刹车,刹车过程车可视为始终做 a1 =" 3" m/s2的匀减速直线运动。已知货箱与平板车之间的摩擦因数为 μ =" 0.2" , g =" 10" m/s2。求:(1)货箱刚放上平板车瞬间,货箱的加速度大小和方向;(2)货箱放到车上开始计时,经过多少时间货箱与平板车速度相同;(3)如果货箱不能掉下,则最终停止时离车后端的距离 d 是多少 。
如图所示,矩形区域MNPQ内有水平向右的匀强电场,虚线框外为真空区域。半径为R、内壁光滑、内径很小的绝缘半圆管ADB固定在竖直平面内,直径AB垂直于水平虚线MN,圆心O恰在MN的中点,半圆管的一半处于电场中.一质量为m,可视为质点的带正电,电荷量为q的小球从半圆管的A点由静止开始滑入管内,小球从B点穿出后,能够通过B点正下方的C点.重力加速度为g,小球在C点处的加速度大小为。求:(1)匀强电场的场强E;(2)小球在到达B点时,半圆轨道对它作用力的大小;(3)要使小球能够到达B点正下方C点,虚线框MNPQ的高度和宽度满足什么条件;(4)从B点开始计时,小球从B运动到C点的过程中,经过多长时间动能最小。
钓鱼岛是我国固有领土,决不允许别国侵占,近期,为提高警惕保卫祖国,我国海军为此进行了登陆演练.如图所示,假设一艘战舰因吨位大吃水太深,只能停锚在离海岸登陆点s=1km处.登陆队员需要从较高的军舰甲板上,利用绳索下滑到登陆快艇上再行登陆接近目标,若绳索两端固定好后,与竖直方向的夹角θ=30°,为保证行动最快,队员甲先无摩擦自由加速滑到某最大速度,再靠摩擦匀减速滑至快艇,速度刚好为零,在队员甲开始下滑时,队员乙在甲板上同时开始向快艇以速度v0=m/s平抛救生圈,第一个刚落到快艇,接着抛第二个,结果第二个救生圈刚好与甲队员同时抵达快艇,若人的质量为m,重力加速度g=10 m/s2,问:(1)军舰甲板到快艇的竖直高度H及队员甲在绳索上运动的时间t0;(2)若加速过程与减速过程中的加速度大小相等,则队员甲在何处速度最大?最大速度是多大?(3)若快艇额定功率为5 kW,载人后连同装备总质量为103 kg,从静止开始以最大功率向登陆点加速靠近,到达岸边时刚好能达到最大速度10 m/s,快艇在水中受到的阻力恒定,求快艇运动的时间t′.