【改编】宇航员乘坐航天飞船，在距月球表面高度为H的圆轨道绕月运行。经过多次变轨最后登上月球。宇航员在月球表面做了一个实验：将长度L的细绳一端固定，另一端系质量m的金属球，并让金属球恰好能在竖直面内作圆周运动。已知引力常量为G，月球半径为R，小球在最高点的速度为v，求：
（1）月球表面的重力加速度（不考虑月球自转的影响）；
（2）航天飞船在高度为H圆轨道运行的速度。
）如图所示，质量m=10kg的活塞将一定质量的理想气体密封在汽缸中，开始时活塞距汽缸底高度h1="0.40" m.现缓慢给气体加热，活塞上升到距离汽缸底h2="0.60" m处，已知活塞面积S=5.0×10-3 m2，大气压强p0=1.0×105 Pa，不计活塞与汽缸之间的摩擦.给气体加热的过程中，气体膨胀对外做功，同时吸收Q="420" J的热量，则气体增加的内能ΔU多大？ 
如图所示，由粗细均匀的电阻丝绕成的矩形导线框abcd固定于水平面上，导线框边长
=L， 
=2L，整个线框处于竖直方向的匀强磁场中，磁场的磁感应强度为B，导线框上各段导线的电阻与其长度成正比，已知该种电阻丝单位长度上的电阻为
，的单位是Ω/m．今在导线框上放置一个与ab边平行且与导线框接触良好的金属棒MN，MN的电阻为r，其材料与导线框的材料不同．金属棒MN在外力作用下沿x轴正方向做速度为v的匀速运动，在金属棒从导线框最左端（该处x=0）运动到导线框最右端的过程中：
（1）请写出金属棒中的感应电流I随x变化的函数关系式；
（2）试证明当金属棒运动到bc段中点时，MN两点间电压最大，并请写出最大电压Um的表达式；
（3）试求出在此过程中，金属棒提供的最大电功率Pm；
（4）试讨论在此过程中，导线框上消耗的电功率可能的变化情况．
如图所示，在xOy平面内，一带电粒子在x轴上的P点以某一速率沿与x轴正方向夹角为450的方向射出。运动过程中经过了一与xy平面垂直的圆形匀强磁场区域的偏转后，最后击中了x轴上的Q点。现已知P、Q两点坐标分别为（-a，0）、（a，0），在磁场内外运动的时间相等，且粒子轨道是轴对称的。试确定满足此题意情况下的最小磁场的圆心位置坐标及面积大小。
在用高级沥青铺设的高速公路上，对汽车的设计限速是30m/s。汽车在这种路面上行驶时，它的轮胎与地面的最大静摩擦力等于车重的0.6倍。（g=10m/s2）
（1）如果汽车在这种高速路的水平弯道上拐弯，假设弯道的路面是水平的，其弯道的最小半径是多少？
（2）如果高速路上设计了圆弧拱桥做立交桥，要使汽车能够安全通过圆弧拱桥，这个圆弧拱桥的半径至少是多少？
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