某混合物的水溶液，可能含有以下离子中的若干种：K^＋、Al^3＋、Fe^3＋、Mg^2＋、Ba^2＋、NH₄⁺、Cl^－、CO₃^2-、SO₄^2－，现分别取100 mL的两等份溶液进行如下实验：
①第一份加过量NaOH溶液后加热，收集到0.02 mol气体，无沉淀生成，同时得到溶液甲。
②向甲溶液中通入过量CO₂，生成白色沉淀，沉淀经过滤、洗涤、干燥、灼烧后，得到1.02 g固体。
③第二份加足量BaCl₂溶液后，生成白色沉淀，沉淀经足量盐酸洗涤、干燥后，得到11.65 g固体。
依据实验回答下列问题：
（1）由①可知一定存在的离子为        ，其浓度为        mol·L^-1。
（2）写出②中产生沉淀的离子方程式        。
（3）由③可知一定存在的离子为        ，其浓度为        mol·L^-1。
（4）综合上面三个实验，该混合物的水溶液中一定不存在的离子是        （填离子符号）。
（5）某同学通过分析认为该溶液中一定存在K^＋，他的理由是        。