户外自助自主旅行既有刺激性又带有一定的挑战性。如图，某“驴友”在A处遇险，救援人员利用绳索从山顶B点竖直下滑到登陆艇上，驾驶登陆艇接近目标。绳索两端固定好后，救援队员先无摩擦自由加速滑到某最大速度，再依靠摩擦减速至登陆艇，到达艇上时速度不能超过5m/s。已知绳长224m，g＝10m/s2。
（1）若救援队员匀减速下降的加速度大小为12.5 m/s2时恰好安全到达登陆艇，则他在绳索上减速时离地的高度为多少？
（2）已知登陆艇额定功率为5kW，载人后连同装备总重量为1×103kg，从静止开始以最大功率向登陆点加速靠近，经200m到达岸边时刚好能达到最大速度为10m/s，若登陆艇受到水的阻力恒定，则登陆艇运动的时间为多少？
在2008年北京残奥会开幕式上运动员手拉绳索向上攀登，最终点燃了主火炬，体现了残疾运动员坚韧不拔的意志和自强不息的精神．为了探求上升过程中运动员与绳索和吊椅间的作用，可将过程简化．一根不可伸缩的轻绳跨过轻质的定滑轮，一端挂一吊椅，另一端被坐在吊椅上的运动员拉住，如图3－1－15所示．设运动员的质量为65 kg，吊椅的质量为15 kg，不计定滑轮与绳子间的摩擦，重力加速度取g＝10 m/s2.当运动员与吊椅一起正以加速度a＝1 m/s2上升时，试求：
（1）运动员竖直向下拉绳的力；
（2）运动员对吊椅的压力．
在竖直面内有一光滑水平直轨道和一光滑半圆形轨道，二者在半圆的一个端点B相切，如图所示，半圆形轨道的另一端点为C，半径为R。在直轨道上距离B为x的A点，有一可看作质点的质量为m的小球处于静止状态。现用水平恒力将小球推到B处后撤去恒力，小球沿半圆轨道运动到C处后又落到水平面上。求：
（1）若小球正好落到出发点A处，在这种情况下：
①用x和给出的已知量来表达推力对小球所做的功；
②x取何值时，水平恒力做功最小？最小值为多少？
（2）在任意情况下，x取任意值，求小球在B处和C处对轨道的压力大小之差？
国际空间站是迄今最大的太空合作计划，其离地高度为H，绕地球运动的周期为T1。通过查找资料又知万有引力常量G，地球半径R，同步卫星距地面的高度h，地球的自转周期T2以及地球表面重力加速度g。
某同学根据以上条件，提出一种估算地球质量M的方法：
同步卫星绕地心做圆周运动，由
得
（1）请判断上面得出的结果是否正确，请说明理由；如不正确，请给出正确解法和结果。
（2）请根据题给条件再提出两种估算地球质量的方法，并解得结果。
中国首个月球探测计划“嫦娥工程”将分三个阶段实施：首先在2007年发射环绕月球的卫星“嫦娥一号”，深入了解月球；到2012年发射月球探测器，在月球上进行实地探测；到2017年送机器人上月球，建立观测站，实地实验采样并返回地球，为载人登月及月球基地选址做准备。设想“嫦娥一号”的轨道是圆形的，且贴近月球表面。已知月球的质量约为地球质量的1/81，月球的半径约为地球半径的1/4，地球上的第一宇宙速度约为7.9km/s，求该探月卫星绕月运行的速率。
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