如图所示，在一个圆形区域内，两个方向相反且都垂直于纸面的匀强磁场分布在以直径A2A4为边界的两个半圆形区域Ⅰ、Ⅱ中，A2A4与A1A3的夹角为60°.一质量为m、带电量为＋q的粒子以某一速度从Ⅰ区的边缘点A1处沿与A1A3成30°角的方向射入磁场，随后该粒子以垂直于A2A4的方向经过圆心O进入Ⅱ区，最后再从A4处射出磁场．已知该粒子从射入到射出磁场所用的时间为t，求：
(1)画出粒子在磁场Ⅰ和Ⅱ中的运动轨迹；
(2)粒子在磁场Ⅰ和Ⅱ中的轨道半径R1和R2比值；
(3)Ⅰ区和Ⅱ区中磁感应强度的大小(忽略粒子重力)．
(12分) 回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电极相连接的两个D形金属盒，两盒间的狭缝中形成的周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D形金属盒处于垂直于盒底面的匀强磁场，D形盒中央为质子流，D形盒的交流电压为U，静止质子经电场加速后，进入D形盒，其最大轨道半径为R，磁场的磁感应强度为B，质子质量为m.电荷量为q，求：
(1)交流电源的频率是多少．
(2)质子经回旋加速器最后得到的最大动能多大；
(3)质子在D型盒内运动的总时间t（狭缝宽度远小于R,质子在狭缝中运动时间不计）
如图所示，竖直放置的两块足够大的带电平行板间形成一个方向水平向右的匀强电场区域，场强E=3×104N/C.在两板间用绝缘细线悬挂一个质量m=5×10-3kg的带电小球，静止时小球偏离竖直方向的夹角θ＝60°(g取
)．试求：
(1)小球的电性和电荷量；
(2)悬线的拉力；
(3)若小球静止时离右板d=5
×10-2 m，剪断悬线后，小球经多少时间碰到右极板．（不计空气阻力）
在倾角θ＝30°的绝缘斜面上，固定一光滑金属框，宽l＝0.5 m，接入电动势E＝6 V、内阻r=0.5Ω的电池．垂直框面放置一根质量m＝0.2kg的金属棒ab，金属棒接入电路的电阻R0 的阻值为0.2Ω，整个装置放在磁感应强度B＝1.0T方向垂直框面向上的匀强磁场中，调节滑动变阻器R的阻值使金属棒静止在框架上如图所示．(框架的电阻与摩擦不计，框架与金属棒接触良好，g取10 m/s2)求
（1）金属棒受到的安培力的大小与方向
（2）通过金属棒的电流强度I的大小。
（3）滑动变阻器R接入电路的阻值。
（4）电源的输出功率P。
如图所示，在倾角为θ的光滑斜面顶端有一个小物体A自静止开始下滑，同时另一个小物体B自静止开始由斜面底端向左以恒定的加速度a沿光滑水平面运动，A滑下后沿斜面底部光滑小圆弧平稳进入水平面，且匀速向B追去，为使A能追上B，B的加速度的最大值为多大？已知小物体在光滑斜面上下滑的加速度为gsinθ．
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