如图所示，一轻质弹簧下端固定在水平地面上，上端与物体A连接，物体A又与一跨过定滑轮的轻绳相连，绳另一端悬挂着物体B和C，A，B，C均处于静止状态，现剪断B和C之间的绳子，则A和B将做简谐运动，已知物体A质量为3m，B和C质量均为2m，弹簧的劲度系数为k，试求：
（1）剪断B和C间绳子之前，A，B，C均处于静止状态时，弹簧的开变量
；
（2）物体A振动过程中的最大速度vm及此时弹簧的形变量
；
（3）振动过程中，绳对物体B的最大拉力
和最小拉力
。
有一个竖直固定在地面的透气圆筒，筒中有一劲度系数为
的轻弹簧，其下端固定，上端连接一质量为
的薄滑块，圆筒内壁涂有一层新型智能材料─—ER流体，它对滑块的阻力可调。起初，滑块静止，ER流体对其阻力为0，弹簧的长度为L.现有一质量也为的物体从距地面2L处自由落下，与滑块碰撞后粘在一起向下运动。为保证滑块做匀减速运动，且下移距离为
时速度减为0，ER流体对滑块的阻力须随滑块下移而变。试求（忽略空气阻力）：
（1）下落物体与滑块碰撞前的瞬间物体的速度;
（2）下落物体与滑块碰撞过程中系统损失的机械能；
（3）滑块下移距离d时ER流体对滑块阻力的大小。
如图（甲）示，光滑曲面MP与光滑水平面PN平滑连接，N端紧靠速度恒定的传送装置，PN与它上表面在同一水平面．小球A在MP上某点静止释放，与静置于PN上的工件B碰撞后，B在传送带上运动的v-t图象如图（乙）且t0已知，最后落在地面上的E点．已知重力加速度为g，传送装置上表面距地面高度为H．
（1）求B与传送带之间的动摩擦因数μ；
（2）求E点离传送装置右端的水平距离L；
（3）若A、B发生的是弹性碰撞且B的质量是A的2倍，要使B始终落在E点，试判断A静止释放点离PN的高度h的取值范围．
如图所示，质量分别为m1和m2的两个小球在光滑水平面上分别以速度v1、v2同向运动，并发生对心碰撞，碰后m2被右侧墙壁原速弹回，又与m1碰撞，再一次碰撞后两球都静止．求第一次碰后m1球速度的大小.
如图所示，在光滑绝缘水 平面上有两个带电小球
、
，质量分别为3m和m，小球带正电q，小球带负电-2q，开始时两小球相距s0，小球有一个水平向右的初速度v0，小球的初速度为零，若取初始状态下两小球构成的系统的电势能为零，试证明：当两小球的速度相同时系统的电势能最大，并求出该最大值；
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