质量
的空箱子静止在光滑水平面上，箱子内部有一个
的金属块，不计金属块和箱子之间的摩擦，且箱子左侧壁到金属块距离为
，但是金属块一旦与箱子左侧壁接触后就不会分开。现在用水平向右的恒力
推箱子，
时撤去恒力，则
（i）恒力撤去前，金属块是否和箱子左侧壁发生碰撞？
（ii）金属块和箱子共同运动的速度是多大？
如图甲，MN、PQ两条平行的光滑金属轨道与水平面成θ = 37°角固定，M、P之间接电阻箱R，导轨所在空间存在匀强磁场，磁场方向垂直于轨道平面向上，磁感应强度为B = 0.5T。质量为m的金属杆a b水平放置在轨道上，其接入电路的电阻值为r。现从静止释放杆a b，测得最大速度为vm。改变电阻箱的阻值R，得到vm与R的关系如图乙所示。已知轨距为L = 2m，重力加速度g取l0m/s2，轨道足够长且电阻不计。求：
（1）杆a b下滑过程中感应电流的方向及R=0时最大感应电动势E的大小；
（2）金属杆的质量m和阻值r；
（3）当R = 4Ω时，求回路瞬时电功率每增加1W的过程中合外力对杆做的功W。
图1是交流发电机模型示意图。在磁感应强度为
的匀强磁场中，有一矩形线图
可绕线圈平面内垂直于磁感线的轴
转动，由线圈引出的导线
和
分别与两个跟线圈一起绕转动的金属圈环相连接，金属圈环又分别与两个固定的电刷保持滑动接触，这样矩形线圈在转动中就可以保持和外电阻
形成闭合电路。图2是线圈的正视图，导线
和
分别用它们的横截面来表示。已知长度为
, 
长度为
,线圈以恒定角速度
逆时针转动。（共N匝线圈）
(1)线圈平面处于中性面位置时开始计时，推导t时刻整个线圈中的感应电动势
表达式；
(2)线圈平面处于与中性面成
夹角位置时开始计时，如图3所示，写出t时刻整个线圈中的感应电动势
的表达式；
(3)若线圈电阻为r，求电阻R两端测得的电压，线圈每转动一周电阻R上产生的焦耳热。（其它电阻均不计）
某介质中形成一列简谐波，t=0时刻的波形如图中实线所示。
（1）若波向右传播。零时刻刚好传到B点，且再经过0.6s，P点也开始起振。
求：该列波的周期T；从t=0时刻起到P点第一次达到波谷的过程中，O点对平衡位置的位移y0及其所经过的路程s0各为多少？
（2）若此列波的传播速度大小为20m/s，且波形由实线变为虚线需要经历0.575s时间，则该列波的传播方向如何？
如图所示的坐标系，在y轴左侧有垂直纸面、磁感应强度为B的匀强磁场。在x=L处，有一个与x轴垂直放置的屏，y轴与屏之间有与y轴平行的匀强电场。在坐标原点O处同时释放两个均带正电荷的粒子A和B，粒子A的速度方向沿着x轴负方向，粒子B的速度方向沿着x轴正方向。已知粒子A的质量为m，带电量为q，粒子B的质量是n1m，带电量为n2q（n1、n2均为正整数），释放瞬间两个粒子的速率满足关系式
。若已测得粒子A在磁场中运动的半径为r，粒子B击中屏的位置到x轴的距离也等于r。粒子A和粒子B的重力均不计。
（1）若r、m、q、B已知，求vA。
（2）求粒子A和粒子B打在屏上的位置之间的距离（结果用r、n1、n2表示）。
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