分如图所示，某放射源A中均匀地向外辐射出平行于y轴的、速度一定的a粒子(质量为m，电荷量为+q)。为测定其飞出的速度大小，现让其先经过一个磁感应强度为B、区域为半圆形的匀强磁场，经该磁场偏转后，它恰好能够沿x轴进入右侧的平行板电容器，并打到置于N板上的荧光屏上。调节滑动触头，当触头P位于滑动变阻器的中央位置时，通过显微镜头Q看到屏上的亮点恰好能消失．已知电源电动势为E，内阻为r0，滑动变阻器的总阻值R0="2" r0，问：
(1)a粒子的速度大小v0=?
(2)满足题意的a粒子，在磁场中运动的总时间t=?
(3)该半圆形磁场区域的半径R=?
一轻质弹簧左端固定在某点，放在水平面上，如图所示。A 点左侧的水平面光滑，右侧水平面粗糙，在A 点右侧5m远处竖直放置一半圆形光滑轨道，轨道半径R＝0．4m，连接处平滑。现将一质量m＝0．1kg的小滑块放在弹簧的右端（不拴接），用力向左推滑块而压缩弹簧，使弹簧具有的弹性势能为2J，放手后，滑块被向右水平弹出。已知滑块与A 点右侧水平面的动摩擦因数μ＝0．2，取g=10m/s2。求：
（1）滑块运动到半圆形轨道最低点B 处时对轨道的压力；
（2）改变半圆形轨道的位置（左右平移），使得从原位置被弹出的滑块到达半圆形轨道最高点C 处时对轨道的压力大小等于滑块的重力，则AB之间的距离应为多大。
如图所示，质量M="4" kg的滑板B静止放在光滑水平面上，其右端固定一根轻质弹簧，弹簧的自由端C到滑板左端的距离L=0．5 m，这段滑板与木块A（可视为质点）之间的动摩擦因数μ= 0．2，而弹簧自由端C到弹簧固定端D所对应的滑板上表面光滑．木块A以速度v0="10" m/s由滑板B左端开始沿滑板B表面向右运动．已知木块A的质量m="l" kg，g取10m/s2，．求：
（1）弹簧被压缩到最短时木块A的速度
（2）木块A压缩弹簧过程中弹簧的最大弹性势能．
如图所示，一定质量的理想气体被活塞封闭在可导热的气缸内，活塞相对于底部的高度为h，可沿气缸无摩擦地滑动．取质量为m的沙子缓慢地倒在活塞的上表面上。沙子倒完时，活塞下降了h/4，再取一定质量的沙子缓慢地倒在活塞的上表面。外界大气的压强和温度始终保持不变，此次沙子倒完时活塞距气缸底部的高度力h／2．求第二次倒在活塞上的沙子的质量。
C／kg的正电荷从坐标为（0，-1）的A点处由静止释放，电荷以一定的速度从坐标为（1，0）的C点第一次经x轴进入区域一，经过一段时间，从坐标原点O再次回到区域二．
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