如图所示，半径R=0.5m的光滑圆环上套有一质量为m=0.1kg的小环，当圆环绕着过环心的竖直轴匀速旋转时，若环每秒钟恰好转过2圈,求小环偏离圆环最低点的高度h。(取g≈π2)
如图，顶角为90°的光滑金属导轨MON固定在水平面上，导轨MO、NO的长度相等，M、N两点间的距离l＝2m，整个装置处于磁感应强度大小B＝0.5T、方向竖直向下的匀强磁场中。一根粗细均匀、单位长度电阻值r＝0.5Ω/m的导体棒在垂直于棒的水平拉力作用下，从MN处以速度v＝2m/s沿导轨向右匀速滑动，导体棒在运动过程中始终与导轨接触良好，不计导轨电阻，求：
⑴导体棒刚开始运动时所受水平拉力F的大小；
⑵开始运动后0.2s内通过导体棒的电荷量q；
⑶导体棒通过整个金属导轨的过程中产生的焦耳热Q。
如图所示，空间分布着方向平行于纸面且与场区边界垂直的有界匀强电场，电场强度为E、宽度为L。在紧靠电场右侧的圆形区域内，分布着垂直于纸面向外的匀强磁场，圆形磁场区域半径为r。当一带正电的粒子（质量为m，电荷量为q）从A点静止释放后，在M点离开电场，并沿半径方向射入磁场区域，磁感应强度为B，粒子恰好从N点射出，O为圆心，∠MON＝120°，粒子重力忽略不计。求：
（1）粒子经电场加速后，进入磁场时速度v的大小；
（2）匀强磁场的磁感应强度B的大小和粒子在电场、磁场中运动的总时间t；
（3）若粒子在离开磁场前某时刻，磁感应强度方向不变，大小突然变为B1，此后粒子恰好被束缚在该磁场中，则B1的最小值为多少？
如图所示，质量为M=0.7kg的靶盒位于光滑水平导轨上。在O点时，恰能静止，每当它离开O点时便受到一个指向O点的大小恒为F=50N的力。P处有一固定的发射器，它可根据需要瞄准靶盒。每次发射出一颗水平速度v0=50m/s，质量m=0.10kg的球形子弹（它在空中运动过程中不受任何力的作用）。当子弹打入靶盒后，便留在盒内不反弹也不穿出。开始时靶盒静止在O点。今约定，每当靶盒停在或到达O点时，都有一颗子弹进入靶盒内。
（1）当第三颗子弹进入靶盒后，靶盒离开O点的最大距离为多少？第三颗子弹从离开O点到又回到O点经历的时间为多少？
（2）若P点到O点的距离为S=0.20m，问至少应发射几颗子弹后停止射击，才能使靶盒来回运动而不会碰到发射器。
一绝缘楔形物体固定在水平面上，左右两斜面与水平面的夹角分别为
和
，=37°，=53°。如图所示，现把两根质量均为m、电阻为均R、长度均为L的金属棒的两端用等长的电阻不计的细软导线连接起来，并把两棒分别放在楔形体的两个光滑的斜面上，在整个楔形体的区域内存在方向竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场，在细软导线刚好拉直后由静止释放两金属棒，不计一切摩擦阻力，细软导线足够长，两导线一直在斜面上，
，
，重力加速度为g。
（1）求金属棒的最大加速度；
（2）求金属棒的最大速度。
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