如图，固定在水平面上组合轨道，由光滑的斜面、光滑的竖直半圆(半径R=2.5m)与粗糙的水平轨道组成；水平轨道动摩擦因数μ=0.25，与半圆的最低点相切，轨道固定在水平面上。一个质量为m=0.1kg的小球从斜面上A处静止开始滑下，并恰好能到达半圆轨道最高点D，且水平抛出，落在水平轨道的最左端B点处。不计空气阻力，小球在经过斜面与水平轨道连接处时不计能量损失，g取10m/s2。求：
（1）小球出D点的速度v；
（2）水平轨道BC的长度x；
（3）小球开始下落的高度h。
如下图所示，高台滑雪运动员经过一段滑行后从斜坡上的O点水平飞出，斜坡与水平面的夹角θ=37°，运动员连同滑雪板的总质量为m=50kg，他落到斜坡上的A点后不再弹起，立即顺势沿斜坡下滑。A点与O点的距离为S1=12m，A点与斜面底端的距离为S2=5.6m，滑雪板与斜坡和水平面上的动摩擦因数均为
，运动员滑到斜面底端时仅速度方向变为水平，大小不变。忽略空气阻力，重力加速度g=10m/s2。（sin37°=0.6；cos37°=0.8），求：
运动员从O点运动到斜面底端需要多长时间？
运动员在水平面上能滑行多远？
宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一个小球。经过时间t，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L。若抛出时的初速度增大到2倍，则抛出点与落地点之间的距离为
。已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，万有引力常数为G，则：若在该星球上发射卫星，求最小的发射速度；
该星球的平均密度为多大？
有一颗绕地球做匀速圆周运动的卫星，到地心的距离为地球半径R0的2倍，卫星圆形轨道平面与地球赤道平面重合。已知地球表面重力加速度为g，近似认为太阳光是平行光，试估算：卫星做匀速圆周运动的周期；
卫星绕地球一周，太阳能收集板工作时间。
如下图所示，斜面AB与竖直半圆轨道在B点圆滑相连，斜面倾角为θ=45°，半圆轨道的半径为R，一小球从斜面的顶点A由静止开始下滑，进入半圆轨道，最后落到斜面上，不计一切摩擦。试求：欲使小球能通过半圆轨道最高点C，落到斜面上，斜面AB的长度L至少为多大？
在上述最小L的条件下，小球从A点由静止开始运动，最后落到斜面上的落点与半圆轨道直径BC的距离x为多大？
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